【人教版高中数学精讲精练必修二】8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系（精讲）（原卷版）.docxVIP

8.4空间点、直线、平面之间的位置关系（精讲）

思维导图

思维导图

典例精讲

典例精讲

考点一符号语言

【例1】（2022·高一课时练习）如图所示，用符号语言可表述为（）

A．，，

B．

C．

D．

【一隅三反】

1．（2022四川成都·高一四川省成都市玉林中学校考期末）下列推理错误的是（????）

A．，，，

B．，，，

C．，

D．，

2．（2022·高一课时练习）（多选）已知A，B，C表示不同的点，l表示直线，α，β表示不同的平面，则下列推理正确的是（????）

A． B．

C． D．

3．（2022·全国·高一专题练习）（多选）设P表示一个点，表示两条直线，表示两个平面，下列说法不正确的是（）

A．若，，则B．若，，则

C．若，，，，则D．若，，，则

考点二点线共面

【例1】（2022春·上海奉贤·高一上海市奉贤中学校考阶段练习）在正方体中，、、、分别是该点所在棱的中点，则下列图形中、、、四点共面的是（???）

A． B．

C． D．

【一隅三反】

1．（2022·高一课时练习）如图，正方体中，若，，分别为棱，，的中点，，分别是四边形，的中心，则下列判断错误的是（????）

A．，，，四点共面 B．，，，四点共面

C．，，，四点共面 D．，，，四点共面

2．（2022·高一单元测试）如图所示．是正方体，O是的中点，直线交平面于点M，给出下列结论：

①A、M、O三点共线；?????????②A、M、O、不共面：

③A、M、C、O共面；?????????④B、、O、M共面，

其中正确的序号为_________．

考点三点共线、线共点

【例3-1】（2022·高一单元测试）在空间四边形ABCD中，H，G分别是AD，CD的中点，E，F分别边AB，BC上的点，且．求证：

(1)点E，F，G，H四点共面；

(2)直线EH，BD，FG相交于一点．

【例3-2】（2022·高一课时练习）如图，为空间四边形，点，分别是，的中点，点，分别在，上，且，．

(1)求证：，，，四点共面；

(2)求证：，必相交且交点在直线上．

【一隅三反】

1．（2022春·安徽六安·高一安徽省舒城中学校考期中）如图，在正方体中，对角线与平面交于点，、交于点，为的中点，为的中点．求证：

(1)三点共线；

(2)、、、四点共面；

(3)、、三线共点．

2．（2022·全国·高一假期作业）如图，在长方体中，E，F分别是和的中点．

(1)证明：E，F，D，B四点共面．

(2)证明：BE，DF，三线共点．

考点四平面分空间区域

【例4-1】（2022江苏镇江·高一江苏省镇江中学校考阶段练习）下列命题中正确的是（????）

A．过三点确定一个圆

B．两个相交平面把空间分成四个区域

C．三条直线两两相交，则确定一个平面

D．四边形一定是平面图形

【例4-2】（2021·高一课前预习）空间的4个平面最多能将空间分成（????）个区域．

A．13 B．14 C．15 D．16

【例4-3】（2021·高一课时练习）两个平面能把空间分成几个部分（????）

A．2或3 B．3或4 C．3 D．2或4

【一隅三反】

1．（2022·高一单元测试）空间三个平面如果每两个都相交，那么它们的交线有（????）

A．1条 B．2条 C．3条 D．1条或3条

2．（2022·高一课时练习）若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，

则这三个平面把空间分成

A．5部分 B．6部分 C．7部分 D．8部分

3．（2022湖北）三个互不重合的平面把空间分成六部分时，它们的交线有

A．1条 B．2条

C．1条或3条 D．1条或2条

4．（2022·高一课时练习）已知空间四点中，无三点共线，则经过其中三点的平面有（????）

A．一个 B．四个 C．一个或四个 D．无法确定平面的个数

考点五空间直线的位置关系

【例5】（2022春·山西忻州·高一校联考期末）如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，则下列说法中正确的是（????）

直线与直线异面 B．直线与直线共面

C．直线与直线异面 D．直线与直线共面

【一隅三反】

1．（2022春·广西钦州·高一统考期末）如图，长方体的12条棱中与异面的共有（????）

A．4条 B．5条 C．6条 D．7条

2．（2022·高一课时练习）如图，在三棱柱中，是正三角形，E是的中点，则下列叙述中正确的是（????）

A．与是异面直线 B．与共面

C．与是异面直线 D．与所成的角为

3．（2022春·北京通州·高一统考期末）如图，在长方体中，则下列结论正确的是（????）

A．点平面 B．直线平面

C．直线与直线是相交直线 D．直线与直线是异面直线

考点六直线与平面、平面与平面的位置关系

【例6】（202