【人教版高中数学精讲精练必修二】8.6.2 空间角与空间距离（精练）（原卷版）.docxVIP

8.6.2空间角与空间距离（精练）

1．（2022·高一课时练习）如图，在正方体中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于_________．

2．（2022春·全国·高一期末）如图是一个正方体的表面展开图，A、B、D均为棱的中点，C为顶点，在该正方体中，异面直线AB和CD所成角的余弦值为______．

3．（2022·天津）如图，已知边长为2的正方体，点为线段的中点，则直线与平面所成角的正切值为___________.

4．（2022·高一课时练习）如图，长方体，，，，是棱上的一个动点，若点运动到棱靠近的一个三等分点时，恰有，求此时与平面所成的角．

5．（2022云南）如图，长方体中，，，，则

（1）点到平面的距离为________；

（2）直线到平面的距离为________；

（3）平面与平面之间的距离为________.

6．（2022甘肃）在长方体中，E，F，G，H分别为，，，的中点，，则平面ABCD与平面EFGH的距离为________.

7．（2022辽宁）在长方体中，，，，则直线BC到面的距离为________；直线到面的距离为________；面与面的距离为________.

8．（2022河南安阳·高一安阳一中校考期末）如图，已知，四边形ABCD为长方形，平面PDC⊥平面ABCD，PD＝PC＝4，AB＝6，BC＝3．

(1)证明：BC⊥PD；

(2)证明：求点C到平面PDA的距离．

9．（2022·高一课前预习）如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中.

(1)求A1C1与B1C所成角的大小；

(2)若E，F分别为AB，AD的中点，求A1C1与EF所成角的大小.

10．（2022·高一课时练习）如图，在空间四边形ABCD中，AD＝BC＝2，E，F分别是AB，CD的中点，若EF＝，求异面直线AD，BC所成角的大小.

11．（2022河北唐山）如图，在正三棱柱（侧棱垂直底面，底面为正三角形）中，各棱长均相等，D是BC的中点，

(1)求证：

(2)求证：平面AC1D

(3)求异面直线与所成角余弦值．

12．（2022春·黑龙江·高一哈九中校考期中）如图，矩形中，，，将沿折起，使得点到达点的位置，.

(1)证明：平面平面；

(2)求异面直线与所成角的余弦值.

13．（2022·江苏）如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为BC，CC1的中点，AB＝AD＝2，AA1＝3.

(1)证明：EF∥平面A1ADD1；

(2)求直线AC1与平面A1ADD1所成角的正弦值．

14．（2022·高一课时练习）如图，已知正方体的棱长为2．

(1)求直线和平面ABCD所成角的大小；

(2)求直线和平面ABCD所成角的正切值．

15．（2022·高一课时练习）如图，已知长方体的对角线与侧棱所成的角为45°，且，求与侧面所成角的大小．

16．（2022春·江西景德镇·高一景德镇一中校考期末）如图所示，已知菱形和矩形所在平面互相垂直，，，.

(1)证明：平面平面；

(2)设中点为，求直线与底面所成角的余弦值.

17．（2022春·新疆·高一兵团第一师高级中学校考期末）如图，在正方体中，分别是，的中点，

(1)求证∥平面；

(2)求与平面所成角的正弦值．

18．（2021秋·甘肃临夏·高一临夏中学校考期末）如图，在三棱柱中，平面，E，F分别为，的中点，D为上的点，且．

(1)求证：平面；

(2)求证：平面平面；

(3)若三棱柱所有棱长都为a，求二面角的平面角的正切值．

19．（2022春·天津·高一校联考期末）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧棱底面，，是的中点，作交PB于点.

(1)求三棱锥的体积；

(2)求证：平面；

(3)求平面与平面的夹角的大小.

20．（2022·高一单元测试）如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，，E为的中点．

(1)证明：平面；

(2)求三棱锥的体积；

(3)求二面角的余弦值．

1．（2022春·上海杨浦·高一复旦附中校考期末）正方体的棱长为2，则直线与平面的距离是__．

2．（2022秋·山东青岛·高一校考阶段练习）如图，正四棱柱的底面边长为2，，E为的中点，则到平面EAC的距离为________．

3．（2022·高一单元测试）如图，正三棱柱中，，，N为AB的中点.

(1)求证：平面；

(2)求A到平面的距离.

4．（2021·高一课时练习）如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别为，的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）求平面与平面之间的距离.

5．（2022·全国·高一专题练习）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是∠DAB＝60°且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在的