专题09长方体和正方体的体积（三）（解析）.docxVIP

2022-2023学年小学五年级思维拓展举一反三精编讲义

专题09长方体和正方体的体积（三）

知识精讲

知识精讲

专题简析：

解答有关长方体和正方体的拼、切问题，除了要切实掌握长方体、正方体的特征，熟悉计算方法，仔细分析每一步操作后表面几何体积的等比情况外，还必须知道：把一个长方

体或正方体沿水平方向或垂直方向切割成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。

典例分析

典例分析

【典例分析01】一个棱长为6厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长为2厘米的正方体若干块，表面积增加多少厘米？

【思路点拨】把棱长为6厘米的正方体锯成棱长为2厘米的正方体，可以按下图中的线共锯6次，每锯一次就增加两个6×6=36平方厘米的面，锯6次共增加36×2×6=432平方厘米的面积。因此，锯好后表面积增加432平方厘米。

【典例分析02】有一个正方体木块，把它分成两个长方体后，表面积增加了24平方厘米，这个正方体木块原来的表面积是多少平方厘米？

【思路点拨】把正方体分成两个长方体后，增加了两个面，每个面的面积是24÷2=12平方厘米，而正方体有6个这样的面。所以原正方体的表面积是12×6=72平方厘米。

【典例分析03】有一个正方体，棱长是3分米。如果按下图把它切成棱长是1分米的小正方体，这些小正方体的表面积的和是多少？

想一想：在切的过程中，每切一切，就会增加两个3×3平方分米的面，你能用这种思路来计算所求问题吗？

【典例分析04】一个正方体的表面涂满了红色，然后如下图切开，切开的小正方体中：

（1）三个面涂有红色的有几个？

（2）二个面涂有红色的有几个？

（3）一个面涂有红色的有几个？

（4）六个面都没有涂色的有几个？

【思路点拨】按题中的要求切，切成的小正方体一共有3×3×3=27个。

（1）三个面涂有红色的小正方体在大正方体的顶点处，共有8个；

（2）二个面涂有红色的小正方体在大正方体的棱上，共有1×12=12个；

（3）一个面涂有红色的小正方体在大正方体的六个面上，共有1×6=6个；

（4）六个面都没有涂色的在大正方体的中间，有27－（8＋12＋6）=1个。

【典例分析05】一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、5厘米和4厘米，若把它切割成三个体积相等的小长方体，这三个小长方体表面积的和最大是多少平方厘米？

【思路点拨】这个长方体原来的表面积是（6×5＋6×4＋5×4）×2=148平方厘米，每切割一刀，增加2个面。切成三个体积相等的小长方体要切2刀，一共增加2×2=4个面。要求表面积和最大，应该增加4个6×5=30平方厘米的面。所以，三个小长方体表面积和最大是148＋6×5×4=268平方厘米。

真题演练

真题演练

一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）

1．【思路点拨】根据正方体分割小正方体的方法可得：先求出棱长为22厘米的正方体的每条棱长上都能分割成多少个小正方体，由此即可求得分割的小正方体的总个数。

【规范解答】解：每条棱长上都能分割成的小正方体的个数：22÷4＝5（个）……2（厘米），

所以一共能分成：5×5×5＝125（个）。

答：可以分割成125块。

故选：C。

【考点评析】此题考查了正方体分割小正方体的方法的灵活应用，注意多余的需要舍去，不能拼起来计算。

2．【思路点拨】通过观察图形可知，一共有3层，最底层每排最多是3个，每层有3排，共有3层，要拼成一个大正方体，一共需要3+3+3+3+3+3+3+3+3＝27（个），求出现在有多少个小正方体，然后根据求一个数比另一个数少几，用减法解答。

【规范解答】解：3+3+3+3+3+3+3+3+3＝27（个）

2+8+8＝18（个）

27﹣18＝9（个）

答：至少还需要9个小正方体。

故选：C。

【考点评析】此题考查的目的是理解掌握简单的立体图形的拼组方法及应用。

3．【思路点拨】根据从前面看到的图形，可以得出至少要4个小正方体，下面三个，上边一个；根据从上面看到的图形，可以得出至少要4个小正方体，前排3个，后排在中间有1个；这样得出3个是公共部分，只要上边中间多1个，后排中间多1个，最少要3+1+1个小正方体。

【规范解答】解：3+1+1＝5（个）

答：用小正方体拼立体图形，从前面和上面看到的图形是，那么搭成这样一个立体图形至少要4个小正方体。

故选：B。

【考点评析】此题应根据从前面和上面看到的形状，进行分析、比较，进而得出所求结论。

4．【思路点拨】切一刀，增加两个原来正方体面的面积，切两刀，则增加4个原来正方体面的面积，据此解答。

【规范解答】解：4×90÷6

＝360÷6

＝60（cm2）

答：这些小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了60cm2。

故选：C。

【考点评析】本题主要考查了简单立方体的切拼，找出切一刀增加的面积是本题解题的关键。