2023中考数学常见几何模型《最值模型-胡不归问题》含答案解析.pdfVIP

试题

专题10最值模型胡不归问题

最值问题在中考数学常以压轴题的形式考查，可将胡不归问题看作将军饮马衍生，主要

考查转化与化归等的数学思想。在各类考试中都以高档题为主，中考说明中曾多处涉及。本

专题就最值模型中的胡不归问题进行梳理及对应试题分析，方便掌握。

在解决胡不归问题主要依据是：①两点之间，线段最短；②垂线段最短。

【模型背景】从前有个少年外出求学，某天不幸得知老父亲病危的消息，便立即赶路回

家．根据“两点之间线段最短”，虽然从他此刻位置A到家B之间是一片砂石地，但他义无

反顾踏上归途，当赶到家时，老人刚咽了气，小伙子追悔莫及失声痛哭．邻居告诉小伙子说，

老人弥留之际不断念叨着“胡不归？胡不归？

B

V

砂石地1

V

1

驿道

AVC

2

看到这里很多人都会有一个疑问，少年究竟能不能提前到家呢？假设可以提早到家，那么他

该选择怎样的一条路线呢？这就是今天要讲的“胡不归”问题.

【模型解读】一动点P在直线MN外的运动速度为V，在直线MN上运动的速度为V，

12

ACBC

且VV，A、B为定点，点C在直线MN上，确定点C的位置使的值最

12

VV

21

小．（注意与阿氏圆模型的区分）

B

B

MAαCN

V

1CH

H

sinα==k

AC

D

MN

AVCCH=kAC

2

B

C

MαN

A

H

D

试题1

试题

A