【人教版高中数学精讲精练必修二】期中考试测试（基础）（解析版）.docxVIP

期中考试测试（基础）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（2023·陕西咸阳）复数满足(为虚数单位)，则的虚部为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】，则复数的虚部为.故选：D

2．（2023·陕西安康·）如图，在矩形中，是的中点，若，则（????）

A． B．1 C． D．2

【答案】C

【解析】，∴，，∴，故选：C．

3．（2023安徽芜湖）在△ABC中，，，，则（????）

A． B． C． D．或

【答案】B

【解析】由正弦定理得，所以，

由于，所以为锐角，所以.故选：B

4．（2023陕西）已知向量，，若向量，则实数的值是（????）.

A． B． C． D．2

【答案】B

【解析】，解得.故选：B

5．（2023春·安徽合肥）在如图所示的半圆中，AB为直径，点O为圆心，C为半圆上一点，且，，则等于（????）

A．1 B． C． D．2

【答案】A

【解析】如图，连接AC，由，得.

因为为半圆上的点，所以，所以．

故选：A.

6．（2022秋·广西）下列几何体表示圆锥的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】A图表示圆柱，B图表示球，C图表示圆锥，D图表示四棱柱.故选：C.

7．（2023春·湖南长沙）圆台上、下底面的圆周都在一个直径为10的球面上，其上、下底面的半径分别为4和5，则该圆台的体积为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】求得直径为，半径为，圆台的下底面半径为，所以圆台的高为，

所以圆台的体积为.故选：A

8．（2023春·安徽马鞍山）如图，在正方体中，直线与所成的角是（）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】连接，，在正方体中，

因为，且，所以四边形为平行四边形，所以，则即为直线与所成的角或其补角，由正方体的性质可得：为正三角形，所以，则直线与所成的角是，

故选：.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．（2022·山东济南）若，，则（????）

A． B．

C．在复平面内对应的点在第二象限 D．是实数

【答案】ABD

【解析】因为，所以A正确；

因为，，所以B正确；

因为，它在复平面内对应的点为，所以在复平面内对应的点在第一象限，所以C错误；

因为，所以是实数，所以D正确．

故选：ABD.

10．（2023春·安徽铜陵）下列四式可以化简为的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】ABC

【解析】对选项A：，正确；

对选项B：，正确；

对选项C：，正确；

对选项D：，错误．

故选：ABC

11．（2023·全国·高一专题练习）在中，角所对的边分别为，已知，则下列判断中正确的是（???????）

A．若，则 B．若，则该三角形有两解

C．周长有最大值12 D．面积有最小值

【答案】ABC

【解析】对于A，，，由正弦定理得

所以，故A正确；

对于B，由正弦定理得得，所以，

因为有两个解，

所以该三角形有两解，故B正确；

对于C，由，得

，

所以，当且仅当时取等号，此时三角形周长最大为等边三角形，周长为12，故C对；

对于D，由得,

故

由于，

无最小值，

所以面积无最小值，有最大值为，故D错误.

故选：ABC

12．（2022秋·河北沧州）如图所示，已知几何体是正方体，则（????）

A．平面

B．平面

C．异面直线与所成的角为60°

D．异面直线与所成的角为90°

【答案】BC

【解析】对于A，由几何体是正方体可知，而平面,

故平面相交，故A错误；

对于B，平面平面，且平面，

所以平面，故B正确；

对于C，，与均为正方体面对角线，故，

三角形是等边三角形，

则直线与所成的角为60°，故C正确；

对于D，,

同理，三角形是等边三角形，

直线与所成的角为60°，故D错误.

故选：BC.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．（2023上海）如图，是的斜二测直观图，其中，斜边，则的面积是______．

【答案】

【解析】由的斜二测直观图还原得的直观图如下，

因为在中，，，，所以，

则在中，，，，

所以的面积为.

故答案为：.

14．（江西省赣州市2023届）已知向量，.若，则实数的值为______.

【答案】

【解