【人教版高中数学精讲精练必修二】8.5 空间直线、平面的平行（精练）（解析版）.docxVIP

8.5空间直线、平面的平行（精练）

1．（2022广西）如果直线平面，那么直线与平面内的（????）

A．一条直线不相交 B．两条相交直线不相交

C．无数条直线不相交 D．任意一条直线不相交

【答案】D

【解析】由线面平行定义知：直线与平面无交点，直线与平面内的任意一条直线不相交.

故选：D.

2．（2023云南）如图，在四棱柱中，平面平面，且，则四边形的形状是（????）

A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形

【答案】A

【解析】，四点共面；

平面平面，平面平面，平面平面，，

四边形为平行四边形.故选：A.

3．（2022上海）在三棱锥中，点E，F分别在上．若，则直线与平面的位置关系为（????）

A．平行 B．相交 C．平面 D．不能确定

【答案】A

【解析】因为，所以．

又平面平面，所以平面．故选：A

4．（2022山东）如果，表示直线，，表示平面，那么下列说法中正确的是（????）

A．若，，则 B．若，，则

C．若，，则 D．若，，，则

【答案】D

【解析】A中，也可能成立；B中，，还有可能相交或异面；

C中，也可能成立；由直线与平面平行的性质定理可知D正确.故选：D

5．（2022湖北）下列条件中，能得出直线与平面平行的是（????）

A．直线与平面内的所有直线平行

B．直线与平面内的无数条直线平行

C．直线与平面没有公共点

D．直线与平面内的一条直线平行

【答案】C

【解析】对A，直线与平面内的所有直线平行不可能，故A错误；

对B，当直线在平面内时，满足直线与平面内的无数条直线平行，但与不平行；

对C，能推出与平行；

对D，当直线在平面内时，与不平行.故选：C.

6．（2022河南）如图，已知平面平面，点为，外一点，直线，分别与，相交于，和，，则与的位置关系为（????）

A．平行 B．相交 C．异面 D．平行或异面

【答案】A

【解析】由题意知，，，，在同一平面内，且平面平面，平面平面，且，∴，故选：A．

7．（2022北京）已知为三条不重合的直线，为两个不重合的平面，下列命题正确的是（???）

A．若，，则 B．若，，则

C．若，，则 D．若，，则

【答案】D

【解析】对于A选项，若，，则可能相交，A选项错误.

对于B选项，若，，则可能，B选项错误.

对于C选项，若，，则可能，C选项错误.

对于D选项，若，，根据平行的传递性可知，所以D选项正确.

故选：D

8．（2022湖北）已知正方体，下列结论中，正确的是______．（填序号）

①；②；③平面．

【答案】①③

【解析】因为，，所以四边形为平行四边形，故，故①正确；

如果，而，所以，而，因此不可能成立，故②错误；因为，平面，平面，所以平面，故③正确．

故答案为：①③

9．（2022河南）长方体的底面是正方形，，分别是侧棱，上的动点，，在棱上，且.若平面，则_________.

【答案】2

【解析】连接，交于点，连接，过点作，交于点.

∵平面，平面，平面平面，

∴.

∵，

∴，又，

∴四边形为平行四边形，

∴.

∵四边形是正方形，

∴是的中点，

又，∴.

∵，

∴.

故答案为：2

10．（2022湖南）在如图所示的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，E1，F1分别是棱AB，AD，B1C1，C1D1的中点，

求证：(1)；

(2)∠EA1F＝∠E1CF1.

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】(1)连接，，在中，因为，分别为，的中点，

所以，同理，在正方体中，因为，，所以，所以四边形是平行四边形，所以，所以.

(2)取的中点，连接，因为，，所以，

所以四边形是平行四边形，所以，因为，所以四边形是平行四边形，所以，所以，同理可证：，又与两边的方向均相反，所以.

11．（2023北京）如图，在正方体中，与交于点，求证：

(1)直线平面；

(2)直线平面．

【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析

【解析】（1）证明：直线在平面外，因为，

所以四边形是平行四边形，所以，

而是平面内的直线，根据判定定理可知，直线平面．

（2）证明：如图，连接BD，交AC于O，连接，易知，

则四边形是平行四边形，所以，

所以在平面上，根据判定定理可知，平面．

12．（2022哈尔滨）如图，M，N，K分别是正方体的棱的中点．求证：∥平面．

【答案】证明见解析

【解析】证明：连接．因为N，K分别为的中点，所以且，

于是四边形为平行四边形，所以．

因为平面，平面，所以∥平面．

13．（2022西藏）如图所示，在四棱柱中，已知，．在DC上是否存在一点E，使平面？若存在，试确定点E的位置；若不存在，请说明理由．

【答案】存在，理由见解析

【解析】存在，当点E是DC的中点时，有平面．

连接BE，∵E是DC的中点，∴．

又∵，，∴，

∴四边形为平行四边形，

∴．

又