2.2.2 直线的方程 第1课时（教学课件）-高中数学人教B版（2019）选择性必修第一册.pptxVIP

2.2.2直线的方程第1课时

新授课

情境导入

如果把风筝看作一个点，随着风筝的高低起伏，线的方向也会发生变化，如何从数学的角度解释线的变化情况呢?

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课堂总结

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学习目标

1.结合具体实例，理解直线的方程和方程的直线的概念.2.会求直线的点斜式方程和斜截式方程.

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新课讲授

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课堂总结

思考：设l₁,l₂上是平面直角坐标系中的直线，分别判断满足下列条

件的l₁,l₂是否唯一.如果唯一，作出相应的直线，直线上任意一点的坐标(x,y)应满足什么条件.

(1)已知l₁的斜率不存在；

(2)已知l₁的斜率不存在且l₁过点A(-2,1).

知识点一：直线的方程和方程的直线的概念

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学习目标

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课堂总结

(1)已知l₁的斜率不存在；

(2)已知l₁的斜率不存在且l₁过点A(-2,1).

满足条件(1)的直线l₁有无数条，但满足条件(2)的直线l是唯一的，

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学习目标

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课堂总结

如图所示.

小结：(1)直线l₂上的点都使方程y-2=√3(x-1)成立；

(2)若x,y满足上述方程，则P(x,y)要么为点B,要么满足kpp=√3,即点P一定在直线l₂上

称y-2=√3(x-1)为直线l₁的方程.

(3)已知l₂的斜率为√3;(4)已知l₂的斜率为√3且l₂过点B(1,2).

满足条件(3)的直线l₂,只要倾斜角为60°即可，因此l₂也有无数条，但满足条件(4)的直线l₂是唯一的，如图所示.

若P(x,y)为直线l₂上不同于B的点，则kp=√3,即

化简可得：y-2=√3(x-1).

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学习目标

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课堂总结

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(1)直线l上点的坐标都是方程F(x,y)=0的解；

(2)以方程F(x,y)=0的解为坐标的点都在直线l上，

则称F(x,y)=0为直线l的方程，直线l称为方程F(x,y)=0的直线。

“直线l”也可说成“直线F(x,y)=0”,并且记作l:F(x,y)=0.

概念生成

直线与方程的概念

一般地，

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学习目标

课堂总结

知识点二：点斜式方程与斜截式方程

思考2:在平面直角坐标系中，如果已知P₀(x₀,y₀)是直线l上一点，并且知道斜率的信息，直线l的方程如何表示?

(1)如果直线l的斜率不存在，则直线l的方程为

x=x₀.

(2)如果直线l的斜率存在且为k,设P(x,y)为直线l上不同于P₀的点，

则kp₀p=k,即化简可得

y-y₀=k(x-x₀)

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学习目标

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课堂总结

斜率

存在

不存在(a=90°)

点斜式

y-yo=k(x-x₀)

无

特殊情况图示

k=0时：l与x轴平行或重合

k不存在时：l⊥x轴，不能用点斜式求方程

概念讲解

直线的点斜式方程：

设过点P₀(x₀,yo),斜率为k的直线l的方程为y-yo=k(x-x₀);

由直线上一点及其斜率确定的方程叫直线的点斜式方程，简称点斜式.

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学习目标

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课堂总结

问题：如何用方向向量推导直线的点斜式方程?

如果已知P₀(x₀,y₀)是直线l上一点，而且l的斜率为k,则直线的一个方向向量为a=(1,k);

设P(x,y)为平面直角坐标系中任意一点，则P在直线l

上的充要条件是P₀P与a共线，

又因为P₀P=(x-xo,y-y₀),所以y-y₀=k(x-x₀),

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学习目标

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课堂总结

解：(1)根据已知可得直线l的点斜式方程为

y-3=2×(x-0),

化简得y=2x+3.

(2)根据已知可得直线l的点斜式方程为y-0=(-3)×(x-1),

化简得y=-3x+3.

例1已知直线l经过点P,且l的斜率为k,分别根据下列条件求直线l的方程：

(1)P(0,3),k=2;(2)P(1,0),k=-3.

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学习目标

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课堂总结

点斜式的特殊情形：

若直线l过点P₀(0,b),且斜率为k;

直线l与y轴的交点为(0,b),代入点斜式方程，得：

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