2.1.1倾斜角与斜率 人教A版（2019版）高中数学选择性必修一(共15张PPT).pptxVIP

第二章直线和圆的方程

2.1直线的倾斜角与斜率

2.1.1倾斜角与斜率

复习回顾

一次函数的图象有何特点?

给定函数y=2x+1,如何作出它的图像?

一般地，一次函数y=kx+b的图象是一条直线，它是以满足y=kx+b的每一对x、y的值为坐标的点构成的.

点是构成直线的基本元素，在平面直角坐标系中，可以用坐标表示点，那么,如何用坐标表示直线呢?

思考：确定一条直线的几何要素是什么?对于平面直角生标系中的一条直线，如何利用坐标系确定它的位置?

2

学习新知

两点确定一条直线，一点和一个方向也可以确定一条直线，设A,B

为直线上的两点，则AB就是这条直线的方向向量，所以，两点确定一条直线可以归结为一点和一个方向确定一条直线，

直线的倾斜角

问题1:在直角坐标系中，过点P的一条直线绕P点旋转，不管旋转多少周，它对x轴的相对位置有几种情形?画图表示。

总结：有四种情况，如图。可用直线l与x轴所成的角来描述。我们规定，直线向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角。

特别地，当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°。

3

U

当直线与x轴相交时，我们取x轴为基准，x轴正向与直线Z

向上方向之间所形成的角α叫做直线的倾斜角。

(1)规定：当直线与轴平行或重合时，倾斜为0°;

(2)倾斜角α的取值范围为≤αa180°;

U

学习新知

y

0

1

l

X

X

y

0αX

l3

y

O

y

C

0

1、直线的倾斜角

2

o

77

4

到目前为止，我们学了几种确定直线的条件?

5

U

问题2:下列图中标出的直线的倾斜角对不对?如果不对，违背了定义中的哪一条?

问题3:一条直线有几个倾斜角?

一个倾斜角对应几条直线?

两个：

一是两个点；

二是一个点和一个角

学习新知

(1)(2)

一个

(3)

X

X

X

A、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率

B、直线的倾斜角越大，斜率也越大

C、平行于x轴的直线的倾斜角是0°或180°

D.一定点和一倾斜角可以唯一确定一条直线

下列哪些说法是正确的(D)

达标练习

6

一条直线倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。

斜率通常用k表示，即：k=tana(a≠90°)

(1)当α∈(0°,90°)时，k随α增大而增大，且k≥0

(2)当α∈(90°,180°)时，k随α增大而增大，且k0

1、两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等

注意2、(8)=—tana

—a

围是R

0

的

tan

直线斜

坡度(比)=

2、直线的斜率

学习新知思考：日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量呢?

升高量

前进量

前进

升高

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达标练习

下列哪些说法是正确的(E、F)

A、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率

B、直线的倾斜角越大，斜率也越大

C、平行于x轴的直线的倾斜角是0或π

D、两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等

E、两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等F、直线斜率的范围是R

G、过原点的直线，斜率越大，越靠近y轴。

8

1.当直线PP2的方向向上时：

图(2)在Rt△PPQ中，k=tana=tan(180°-θ)=-tanθ

2.当直线PB的方向向下时，同理也有

U

探究；经过两点p(x,y₁),p₂(x₂,y₂),

且x₁≠x₂的直线的斜率k

(1)(2)

(3)(4)

9

学习新知斜率公式

经过两点P₁(x₁,y₁),P₂(x₂,y₂)的直线的斜率公式：

公式的特点：

(1)与两点的顺序无关；

(2)公式表明，直线对于x轴的倾斜度，可以通过直线上任意两点的坐标来表示，而不需要求出直线的倾斜角；

(3)当x₁=X₂时，公式不适用，此时直线与x轴垂

直，α=900

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达标练习

(1)若直线ax+by+c=0在第一，二，三象限，则()

A.ab0,bc0B.ab0,bc0D

C.ab0,bc0D.ab0,bc0

(2)在图中的直线，l₂,l₃的斜率k₁,k₂,k₂的大小

关系为

11

U

典型例题

例1如下图，已知A(3,2),B(-4,1),C(0,-1),求直线AB,BC,CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是

(2).过点C的直线l与线段AB有公共点，求l的斜率k的

纯角.

解：(1)

取值范围