精品解析：山东省青岛第三中学2023-2024学年高一下学期第一学段模块考试数学试题（原卷版）.docxVIP

青岛三中2023-2024学年度第二学期第一学段模块考试

高一年级数学试题

命题教师：高二数学组审题教师：高二数学组

答卷时间：120分钟满分：150分

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题四个选项中，只有一项是符合要求的，请将答案填涂在答题卡相应的答题栏内）

1.与共线的向量是（）

A. B. C. D.

2.把函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数为（）

A. B.

C. D.

3.已知α，β是两个不同的平面，则下列命题不正确的是（）

A.若α∩β＝l，A∈α且A∈β，则A∈l

B.若A，B，C是平面α内不共线三点，A∈β，B∈β，则C?β

C.若A∈α且B∈α，则直线AB?α

D.若直线a?α，直线b?β，则a与b为异面直线

4.已知，，，则与的夹角是（）

A. B. C. D.

5.已知正四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，高为，则该四棱台的表面积为（）

A. B.34 C. D.68

6.已知，且，则（????）

A. B. C. D.

7.“五月的风”是坐落在山东省青岛市五四广场的标志性雕塑，重达500余吨，是我国目前最大的钢质城市雕塑，该雕塑充分展示了岛城的历史足迹.如图，现测量该雕塑的高度时，选取了与该雕塑底在同一平面内的两个测量基点与，测得，，，在点测得该雕塑顶端的仰角为40°，则该雕塑的高度约为（参考数据：取）（）

A B. C. D.

8.已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A.的图象关于点对称 B.为奇函数

C.在区间上单调递增 D.的图象关于直线对称

二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．每小题四个选项中，有多项是符合要求的，全部选对的得6分，部分选对的根据选对的个数得分，有错选的得0分）

9.已知，则的可能值为（）

A. B.

C. D.

10.对于，有如下命题，其中正确的有（）

A.若，则

B.若，则是等腰三角形

C.若，则为钝角三角形

D.若，，，则的面积为

11.如图所示，四边形是由斜二测画法得到的平面四边形水平放置的直观图，其中，，，点在线段上，对应原图中的点，则在原图中下列说法正确的是（）

A.四边形的面积为14

B.与同向的单位向量的坐标为

C.在向量上的投影向量的坐标为

D.的最小值为17

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12.已知，，则______．

13.在体育课上，同学们经常要在单杠上做引体向上运动（如图），假设某同学所受重力为，两臂拉力分别为，，若，与的夹角为，则以下四个结论中：

①的最小值为；

②当时，；

③当时，；

④在单杠上做引体向上运动时，两臂夹角越大越省力．在以上四个结论中，正确的序号为__．

14.在直三棱柱中，各棱长均为2，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为_______.

四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答过程应写在答题纸上，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．

15.已知向量，，．

（1）求

（2）若，求实数的值．

16.蒙古包是蒙古族牧民居住的一种房子，建造和搬迁都很方便，适于牧业生产和游牧生活、蒙古包古代称作穹庐、“毡包”或“毡帐”，如图1所示，一个普通的蒙古包可视为一个圆锥与一个圆柱的组合，如图2所示，已知该圆锥的高为2米，圆柱的高为3米，底面直径为6米．

（1）求该蒙古包侧面积．

（2）求该蒙古包的体积．

17.已知内角，，所对的边分别为，，，设向量，，且.

（1）求角；

（2）若，面积为，求的周长.

18.已知的内角所对的边分别为，．

（1）求角的大小；

（2）若，外接圆的半径为，内切圆半径为，求的最小值．

19.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”．数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透．而向量正是数与形“沟通的桥梁”．在中，试解决以下问题：

（1）是三角形重心（三条中线的交点），过点作一条直线分别交于点．

（ⅰ）记，请用表示；

（ⅱ），求的最小值．

（2）已知点是垂心（三条高的交点），且，求．