精品解析：山东省青岛第三中学2023-2024学年高一下学期第一学段模块考试数学试题（解析版）.docxVIP

青岛三中2023-2024学年度第二学期第一学段模块考试

高一年级数学试题

命题教师：高二数学组审题教师：高二数学组

答卷时间：120分钟满分：150分

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题四个选项中，只有一项是符合要求的，请将答案填涂在答题卡相应的答题栏内）

1.与共线的向量是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据共线向量的坐标关系逐项分析即得.

【详解】对A，，故A错误；

对B，，故B正确；

对C，，故C错误；

对B，，故D错误.

故选：B.

2.把函数图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由图象平移变换写出解析式后判断.

【详解】由题意新函数解析式.

故选：A．

3.已知α，β是两个不同的平面，则下列命题不正确的是（）

A.若α∩β＝l，A∈α且A∈β，则A∈l

B.若A，B，C是平面α内不共线三点，A∈β，B∈β，则C?β

C.若A∈α且B∈α，则直线AB?α

D.若直线a?α，直线b?β，则a与b异面直线

【答案】D

【解析】

【详解】由根据A∈α且B∈β，则A是平面α和平面β的公共点，又α∩β＝l，由基本事实3可得A∈l，故A中命题正确；由基本事实1：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面，又A∈β，B∈β，且A，B，C∈α，则C?β，故B中命题正确；由基本事实2：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内，故C中命题正确；由于平面α和平面β位置不确定，则直线a与直线b位置亦不确定，可能异面、相交、平行、重合，故D中命题错误．

4.已知，，，则与的夹角是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据数量积运算律展开，将向量模代入即可求解.

【详解】因为，，所以，

解得，

又，所以.

故选：D

5.已知正四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，高为，则该四棱台的表面积为（）

A. B.34 C. D.68

【答案】C

【解析】

【分析】求出棱台侧面的高，即可求出该四棱台的表面积

【详解】由题意，在正四棱台中，上、下底面分别是边长为2和4的正方形，高为，

作出立体图如下图所示，

过点作，面于点，连接，

由几何知识得，

，

在中，由勾股定理得，，

设该四棱台的一个侧面面积为

∴该四棱台的表面积为：

，

故选：C.

6.已知，且，则（????）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用辅助角公式化简，结合特殊角的三角函数值求出即可得解.

【详解】由，得，即，

由，得，则，即，

所以.

故选：B

7.“五月的风”是坐落在山东省青岛市五四广场的标志性雕塑，重达500余吨，是我国目前最大的钢质城市雕塑，该雕塑充分展示了岛城的历史足迹.如图，现测量该雕塑的高度时，选取了与该雕塑底在同一平面内的两个测量基点与，测得，，，在点测得该雕塑顶端的仰角为40°，则该雕塑的高度约为（参考数据：取）（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】在中，利用正弦定理先求，然后在中由三角函数定义可得.

【详解】由题意得，在中，由，

得，

在中，.

故选：C

8.已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A.的图象关于点对称 B.为奇函数

C.在区间上单调递增 D.的图象关于直线对称

【答案】D

【解析】

【分析】根据函数图象求得，然后根据三角函数的对称性、单调性、奇偶性等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.

【详解】由题可知，又因，所以，则，

，则，，所以，，

由于，所以，所以，则.

对A：，故A错误；

对B：为偶函数，故B错误；

对C：，则，函数不具有单调性，故C错误；

对D：当时，，则是函数的一条对称轴，故D正确.

故选：D.

二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．每小题四个选项中，有多项是符合要求的，全部选对的得6分，部分选对的根据选对的个数得分，有错选的得0分）

9.已知，则的可能值为（）

A. B.

C. D.

【答案】BD

【解析】

【分析】根据两角差的正弦公式，结合两角和的余弦公式进行求解即可.

【详解】因为，

所以，

所以当在第三象限时，有，

所以；

当在第四象限时，有，

所以，

故选：BD

10.对于，有如下命题，其中正确的有（）

A.若，则

B.若，则是等腰三角形

C.若，则为钝角三角形

D.若，，，则的面积为

【答案】AC

【解析】

【分析】根据题意，结合正弦定理和余弦定理，以及三角形的面积公式，逐项判定，即可求解.

【详解】对于A中：