精品解析：山东省临沂市莒南县第一中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题（解析版）.docxVIP

莒南一中2023-2024学年高一下学期5月月考

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先根据复数的除法求出，再根据共轭复数的定义即可得解.

【详解】由，

得，

所以

故选：A.

2.如图是水平放置的四边形的斜二测直观图，且轴，轴，则原四边形的面积是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据斜二测画法，把直观图还原出原平面图形，再求出原平面图形的面积，即可得答案．

【详解】根据题意，因为直观图中，轴，轴，

所以四边形是一个上底为，下底为，高为的直角梯形，

则原四边形的面积．

故选：C．

3.第24届冬季奥运会于2022年2月4日至20日在北京举行，中国代表团取得了9枚金牌，4枚银牌，2枚铜牌的历史最好成绩.已知六个裁判为某一运动员这一跳的打分分别为95，95，95，93，94，94，评分规则为去掉六个原始分中的一个最高分和一个最低分，剩下四个有效分的平均数即为该选手的本轮得分.设这六个原始分的中位数为，方差为；四个有效分的中位数为，方差为.则下列结论正确的是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】D

【解析】

【分析】中位数就是一组数按照大小排列好后的最中间的数，方差表示一组数据波动的大小的数，先求出平均数，再代入方差公式可判断.

【详解】将打分95，95，95，93，94，94按照从小到大排列为93,94,94,95,95,95，

无论是否去掉一个最高分和最低分中位数都是，故AB错误；

根据

；

又

故选：D.

4.如图在中，，为中点，，，，则（）

A.-15 B.-13 C.13 D.14

【答案】C

【解析】

【分析】建立平面直角坐标系，得到各点坐标，利用向量坐标运算法则求出，，从而求出数量积.

【详解】建立如图所示的平面直角坐标系，

则，，，，

又，，，

则，

即，即，

则，

，

则，；

故选：C．

5.从某班名同学中选出人参加户外活动，利用随机数表法抽取样本时，先将名同学按，，…，进行编号，然后从随机数表第行的第列和第列数字开始从左往右依次选取两个数字，则选出的第个同学的编号为(注：表为随机数表的第行与第行)（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】从第一行第5列，两个两个数字取数，前面出现过的或者大于60的剔除，剩下的依次排列即得．

【详解】按题意，从第一行第5列，两个两个数字取数，抽样编号依次为43，36，47，46，24，第5个是24，

故选：A

6.已知件产品中有件正品，其余为次品.现从件产品中任取件，观察正品件数与次品件数，下列选项中的两个事件互为对立事件的是（）

A.恰好有件次品和恰好有件次品 B.至少有件次品和全是次品

C.至少有件正品和至少有件次品 D.至少有件次品和全是正品

【答案】D

【解析】

【分析】对每个选项中事件的关系分析，选出正确选项.

【详解】对于A项，恰好有1件次品和恰好有两件次品互为互斥事件，但不对立事件；

对于B项，至少有1件次品和全是次品可以同时发生，不是对立事件；

对于C项，至少有1件正品和至少有1件次品可以同时发生，不是对立事件；

对于D项，至少有1件次品即存在次品，与全是正品互为对立事件.

故选：D.

7.如图，在三棱锥中，侧面底面BCD，，，，，直线AC与底面BCD所成角的大小为（）

A.30° B.45° C.60° D.90°

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意，取的中点，则平面，即就是直线AC与底面BCD所成的角，解三角形即可求得角的大小.

【详解】取的中点，则

因为侧面底面BCD，侧面底面，侧面，所以平面，

因为平面，所以，

所以就是直线AC与底面BCD所成的角，

因为，，，所以，

在直角中，，

在直角中，，即，

所以直线AC与底面BCD所成角的大小为，

故选：.

8.在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积为S，若，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由面积公式与正余弦定理化简后得出关系后求解

【详解】在中，，

故题干条件可化为，由余弦定理得，

故，又由正弦定理化简得：

，

整理得，故或（舍去），得

锐角三角形，故，解得，故

故选：C

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知为虚数单位，下列命题中正确