精品解析：山东省青岛第六十七中学2023-2024学年高一下学期期末测试数学试题（解析版）.docxVIP

高一期末数学测试题

考生须知：

1．本卷满分150分，考试时间120分钟．

2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、试场号、座位号及准考证号．

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360，284，290，300，188，240，260，288，则这组数据的百分位数为75的快递个数为（）

A.290 B.295 C.300 D.330

【答案】B

【解析】

【分析】根据百分位数的知识求得正确答案.

【详解】将数据从小到大排序为：188，240，260，284，288，290，300，360，

，所以分位数为.

故选：B

2.已知，则（）

A. B. C.1 D.2

【答案】B

【解析】

【分析】由复数的运算和模长计算求出即可.

【详解】，

所以，

所以，

故选：B.

3.已知向量，，则在上的投影向量为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用投影向量的定义直接求解即可.

【详解】依题意，，

所以在上的投影向量为.

故选：A

4.在平行四边形中，，若交于点M，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据三角形相似的性质结合向量的运算，即可得出答案.

【详解】，为线段靠近点的四等分点

显然，即

故选：B

【点睛】本题主要考查了用基底表示向量，属于中档题.

5.据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期战国初年，是充分体现我国劳动人民智慧的一种计数方法.在算筹计数法中，用一根根同样长短和粗细的小棍子(用竹子，木头，兽骨，象牙，金属等材料制成)以不同的排列方式来表示数字，如果用五根小木棍随机摆成图中的两个数(小木棍全部用完)，那么这两个数的和不小于9的概率为()

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】分用(1根+4根)和(2根+3根)两种情况组成不同的两个数，求出总的组合数，并求出各个组合中两数的和，根据古典概型概率计算方法计算即可．

【详解】用五根小木棍摆成两个数，共有两种摆放方法：

第一种是用1根和4根小木棍可以组成：1与4、1与8，其和分别为5、9，共2种；

第二种是用2根和3根小木棍可以组成：2与3、2与7、6与3、6与7，其和分别为5、9、9、13，共4种；

故用五根小木棍随机摆成图中的两个数，有2+4=6种不同组合，其中两个数的和不小于9的有4种，故所求概率为．

故选：A．

6.已知点，，，则点A到直线BC的距离是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】计算可得，故，再根据向量的模长公式求出即可得解.

【详解】由已知得，，

所以，

所以，

所以点A到直线BC的距离是.

故选：B

7.如图已知矩形，沿对角线将折起，当二面角的余弦值为时，则B与D之间距离为（）

A.1 B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】过和分别作，，根据向量垂直的性质，利用向量数量积进行转化求解即可．

【详解】解：过和分别作，，

在矩形，，

，

，

则，即，

平面与平面所成角的余弦值为，

,，

，

，，

则，

即与之间距离为，

故选：C．

8.已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先证得平面，再求得，从而得为正方体一部分，进而知正方体的体对角线即为球直径，从而得解.

【详解】解法一:为边长为2的等边三角形，为正三棱锥，

，又，分别为、中点，

，，又，平面，平面，，为正方体一部分，，即，故选D．

解法二:

设，分别为中点，

，且，为边长为2的等边三角形，

又

中余弦定理，作于，，

为中点，，，

，，又，两两垂直，，，，故选D.

【点睛】本题考查学生空间想象能力，补体法解决外接球问题．可通过线面垂直定理，得到三棱两两互相垂直关系，快速得到侧棱长，进而补体成正方体解决．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.设z1，z2，z3为复数，z1≠0.下列命题中正确的是（）

A.若|z2|＝|z3|，则z2＝±z3 B.若z1z2＝z1z3，则z2＝z3

C.若，则|z1z2|＝|z1z3| D.若z1z2＝|z1|2，则z1＝z2

【答案】BC

【解析】

【分析】根据复数的模的定义，共轭复数的定义，复数的乘法判断各选项，错误的选项可以