精品解析：山东省济宁市邹城市第一中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题（原卷版）.docxVIP

邹城一中高一下学期5月份月考

数学试题

2024.05

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知i虚数单位，复数，则（）

A.1 B.2 C. D.0

2.在中，内角所对的边分别为，则（）

A.1 B.2 C. D.

3.直角梯形中，，现采用斜二测画法，若平面直角坐标系的x轴平行于上、下底边，则直角梯形的直观图的面积为（）

A.2 B. C.4 D.

4.如图，四边形是平行四边形，点分别为的中点，若以向量为基底表示向量，则下列结论正确的是（）

A. B.

C. D.

5.在中，若，且，那么一定是（）

A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形

6.如图，已知正三棱柱的棱长都相等，为棱的中点，则与所成角的正弦值为（）

A. B. C. D.

7.某同学在参加《通用技术》实践课时，制作了一个工艺品，如图所示，该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），若其中一个截面圆的周长为，则该球的体积是（）

A. B. C. D.

8.在棱长为的正方体中，、分别为、的中点，则下列说法不正确的是（）

A.当三棱锥的所有顶点都在球的表面上时，球的表面积为

B.异面直线与所成角的余弦值为

C.点为正方形内一点，当平面时，的最小值为

D.过点、、的平面截正方体所得的截面周长为

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分

9.若复数为的共轭复数，则以下正确的是（）

A.在复平面对应的点位于第二象限 B.

C. D.为纯虚数

10.在中，D，E，F分别是边，，中点，下列说法正确的是（）

A.

B.

C.若，则是在的投影向量

D.若点P是线段上的动点，且满足，则的最大值为

11.如图所示，在长方体中，点E是棱上的一个动点，若平面与棱交于点F，下列命题中真命题是（）

A.四棱锥的体积恒为定值；

B.四边形是平行四边形；

C.当截面四边形的周长取得最小值时，满足条件的点E至少有两个；

D.若，则P、B、Q三点共线．

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分．

12.设为实数，若向量，，且与共线，则__________.

13.已知的内角，，的对边为，，，的面积为，且，，则的周长为______.

14.意大利数学家卡瓦里在《不可分量几何学》中讲解了通过平面图形旋转计算体积的方法．如图，为半圆的直径，C、D为半圆弧上的点，，阴影部分为弦与半圆弧所形成的弓形．将该几何图形绕着直径所在直线旋转一周，阴影部分旋转后会形成一个几何体．该几何体的体积为_____________．

四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.（1）已知平面向量、，其中，若，且，求向量的坐标表示；

（2）已知平面向量、满足，，与夹角为，且（+）（），求的值.

16.已知复数，．

（1）若z是纯虚数，求m的值；

（2）若z在复平面内对应的点在直线上，求m的值；

（3）若z在复平面内对应点在第四象限，求m的取值范围．

17.某种“笼具”由内，外两层组成，无下底面，内层和外层分别是一个圆锥和圆柱，其中圆柱与圆锥的底面周长相等，圆柱有上底面，制作时需要将圆锥的顶端剪去，剪去部分和接头忽略不计，已知圆柱的底面周长为，高为30，圆锥的母线长为20．

（1）求这种“笼具”的体积（结果精确到）；

（2）现要使用一种纱网材料制作50个“笼具”，该材料造价为每平方米8元，共需多少元？

18.已知顶点在单位圆上的，角所对的边分别是，，，且．

（1）求的值；

（2）若，求的取值范围．

19.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，F，G分别为线段BC，PB，AD的中点．

（1）证明：EF∥平面PAC；

（2）证明：平面PCG∥平面AEF；

（3）在线段BD上找一点H，使得FH∥平面PCG，并说明理由．