精品解析：山东省菏泽市郓城县实验中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题（解析版）.docxVIP

郓城县实验中学高一2023-2024学年下学期五月份月考

数学试题

2024.05

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知i是虚数单位，复数，则（）

A.1 B.2 C. D.0

【答案】C

【解析】

【分析】利用复数的运算及复数模的计算公式即可求解.

【详解】,

所以.

故选：C.

2.在中，内角所对的边分别为，则（）

A.1 B.2 C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】首先分析题意，利用三角形内角和定理求A，再用正弦定理求边长即可.

【详解】易知，由正弦定理得，

化简得.

故选：B

3.直角梯形中，，现采用斜二测画法，若平面直角坐标系的x轴平行于上、下底边，则直角梯形的直观图的面积为（）

A.2 B. C.4 D.

【答案】C

【解析】

【分析】由原图与直观图的关系即可求解.

【详解】

如图，由直观图的画法可知直角梯形的直观图是梯形，且高为，

所以梯形的面积为.

故选：C.

4.设?为两条直线，、为两个平面，则下列命题中假命题是（）

A.若，，，则

B.若，，，则

C.若，，，则

D.若，，，则

【答案】C

【解析】

【分析】根据空间平面间的位置关系，面面垂直、平行的判定定理判断．

【详解】对于A，，，过空间一点作交平面于点，作交平面于点，

则，，

设确定的平面与的交线交于点，如图：

则，，所以，，

又，所以，可得四边形为矩形，

所以，，

所以，又，所以，故A正确；

对于B，若，，，

过作平面交平面于点直线，如图：

由得，又，所以，

又，所以，又，所以，故B正确；

对于C，若，，，则可能平行也可能相交，故C错误；

对于D，若，，则，又，则，故D正确.

故选：C.

5.某地区老年艺术团由相声队、歌咏队以及诗歌朗诵队构成，其中相声队有30人，歌咏队有45人，现按分层抽样的方式从中抽取12人参加文艺汇演，其中诗歌朗诵队被抽到6人，则该地区老年艺术团的总人数为（）

A.90 B.120 C.140 D.150

【答案】D

【解析】

【分析】解法一，由分层抽样列出方程，代入计算，即可得到结果；解法二：由抽取的12人中相声队、歌咏队的人数之和与诗歌朗诵队的人数相同，列出式子，代入计算，即可得到结果.

【详解】解法一：设该地区老年艺术团的总人数为x，由分层抽样知识可知，，解得，

故选：D．

解法二：抽取的12人中相声队、歌咏队的人数之和与诗歌朗诵队的人数相同，故所求总人数为，

故选：D．

6.如图，已知正三棱柱的棱长都相等，为棱的中点，则与所成角的正弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】取的中点，连接、、，设正三棱柱的棱长为，证明出，所以，与所成的角即为与所成的角，或其补角即为所求，推导出，即可计算出的正弦值，即为所求.

【详解】取的中点，连接、、，设正三棱柱的棱长为，如下图所示：

因为且，所以，四边形为平行四边形，

所以，且，

又因为、分别为、的中点，则且，

所以，四边形为平行四边形，则且，

又因为且，所以，且，

所以，四边形为平行四边形，所以，，

所以与所成的角即为与所成的角，或其补角即为所求．

在中，，，．

因为，所以为直角三角形，且，

所以．

故选：B．

7.某同学在参加《通用技术》实践课时，制作了一个工艺品，如图所示，该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），若其中一个截面圆的周长为，则该球的表面积为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】求出球心到截面圆所在平面的距离以及截面圆的半径，利用勾股定理可求得球的半径，再利用球的体积公式即可求得结果．

【详解】由题意可得，球心到截面圆所在平面的距离，

设截面圆的半径为，球的半径为，则，解得，所以，

所以该球的表面积为．

故选：A．

8.在棱长为的正方体中，、分别为、的中点，则下列说法不正确的是（）

A.当三棱锥的所有顶点都在球的表面上时，球的表面积为

B.异面直线与所成角的余弦值为

C.点为正方形内一点，当平面时，的最小值为

D.过点、、的平面截正方体所得的截面周长为

【答案】D

【解析】

【分析】对于A：转化为长方体的外接球分析运算；对于B：根据异面直线夹角分析运算；对于C：根据面面平行分析判断；对于D：根据平行关系求截面，进而可得周长.

【详解】对于A：三棱锥外接球即为以、、为邻边的长方体的外接球，

因为，，

可得外接球的半径，

所以外接球的表面积，故A正确；

对于B：因为，则异面直线与所成角为，且，，

可得，所以，

所以，异面直线与所