精品解析：山东省济南市章丘区2023-2024学年高一下学期期中阶段性诊断测试数学试题（原卷版）.docxVIP

山东省济南市章丘区2023-2024学年高一下学期期中阶段性诊断测试数学试题

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号，座位号填写在答题卡上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第六章、第七章、第八章.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.复数的实部和虚部分别是（）

A.1，1 B.1， C.， D.，

2.已知向量，，若，则（）

A1 B. C.2 D.

3.下列命题是真命题的是（）

A.两个四棱锥可以拼成一个四棱柱 B.正三棱锥的底面和侧面都是等边三角形

C.经过不共线的三个点的球有且只有一个 D.直棱柱的侧面是矩形

4.棱长为的正方体的内切球的表面积为（）

A. B. C. D.

5.已知正方形的边长为，，，则的值为（）

A.6 B.3 C. D.

6.已知向量，，若，则在上的投影向量为（）

A. B. C. D.

7.用斜二测画法画梯形的直观图，如图所示．已知，，则梯形绕轴旋转一周形成的空间几何体的侧面积为（）

A. B. C. D.

8.新疆国际大巴扎丝绸之路观光塔，是乌鲁木齐的地标性建筑．如图，某同学为测量观光塔的高度，在观光塔的正西方向找到一座高为40米的建筑物，在地面上点处（，，三点共线且在同一水平面上）测得建筑物的顶部的仰角为，测得观光塔的顶部的仰角为，在建筑物的顶部处测得观光塔的顶部的仰角为，则观光塔的高为（）

A.米 B.80米 C.米 D.米

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9已知复数，则（）

A. B. C. D.

10.已知正四棱台的高为，，，则（）

A.正四棱台的体积为

B.二面角的大小为

C.直线与平面ABCD所成角的正弦值为

D.异面直线与所成角的正切值为2

11.在中，角的对边分别为，点是的内心.若，则的值可能为（）

A. B. C. D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡中的横线上．

12.若（）在复平面内所对应的点在第一象限，则整数______．

13.在中，角，，的对边分别为，，．若，，且该三角形有两解，则的取值范围是______.

14.如图，将两个相同的正四棱锥底面重合组成一个八面体，可放入棱长为4的正方体中，重合的底面与正方体的某一个面平行，各顶点均在正方体的表面上，把满足上述条件的八面体称为正方体的“正子体”．若该正子体的体积为，则______.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.已知向量，满足，，且与的夹角为．

（1）求及值；

（2）若，求的值．

16.在中，角A，B，C对边分别为a，b，c，且，，．

（1）求a，c；

（2）若，求AD的长．

17.如图，在长方体中，E，F分别为的中点．

（1）证明：平面．

（2）证明：平面．

（3）已知，以为直径球的表面积为，设三点确定平面，在答题卡的图中作出平面截四棱柱所得的截面（写出作法），并求截面的周长．