精品解析：山东省济南市2023-2024学年高一下学期7月期末学习质量检测数学试题（原卷版）.docxVIP

2024年7月济南市高一期末学习质量检测

数学试题

本试卷共4页，19题，全卷满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知为虚数单位，则复数的虚部是（）

A. B. C. D.

2.从装有两个白球和两个黄球口袋中任取两个球，下列各组事件中，是互斥事件的是（）

A.“至少一个白球”与“至少一个黄球” B.“恰有一个白球”与“恰有两个白球”

C.“至多一个白球”与“至多一个黄球” D.“至少一个黄球”与“都是黄球”

3.中，记，，若，则（）

A. B. C. D.

4.若正三棱台上底面边长为，下底面边长为，高为，则该棱台的体积为（）

A. B.2 C. D.

5.如图，已知某频率分布直方图形成“右拖尾”形态，则下列结论正确的是（）

A.众数平均数中位数 B.众数中位数平均数

C.众数平均数中位数 D.中位数平均数众数

6.已知两条不同的直线，和两个不同的平面，，则下列结论正确的是（）

A.若，，则 B.若，，则

C.若，，，，则 D.若，，，则与平行或异面

7.某地区公共卫生部门为了了解本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的200名学生进行调查.为了得到该敏感性问题的诚实反应，设计如下方案：每个被调查者先后抛掷两颗骰子，调查中使用两个问题：①第一颗骰子的点数是否比第二颗的大？②你是否经常吸烟？两颗骰子点数和为奇数的学生如实回答第一个问题，两颗骰子点数和为偶数的学生如实回答第二个问题.回答“是”的学生往盒子中放一个小石子，回答“否”的学生什么都不用做.若最终盒子中小石子的个数为57，则该地区中学生吸烟人数的比例约为（）

A.0.035 B.0.07 C.0.105 D.0.14

8.如图，设，是平面内夹角为的两条数轴，，分别是与轴、轴正方向同向的单位向量.若向量，则有序数对叫做点在坐标系中的坐标.在该坐标系下，Ax1,y1，Bx2,y2，为不共线的三点，下列结论错误的是（）

A.线段中点的坐标为 B.重心的坐标为

C.，两点的距离为 D.若，则，，三点共线

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知为虚数单位，复数，，则下列结论正确的是（）

A.所对应的点在第一象限 B.所对应的点在第二象限

C. D.

10.已知有限集为随机试验的样本空间，事件为的子集，则事件相互独立的充分条件可以是（）

A. B.

C. D.

11.如图所示，三棱锥中，，其余棱长均为.为棱的中点，将三棱锥绕旋转，使得点，分别到达点，，且.下列结论正确的是（）

A.平面

B.

C.直线与所成的角为

D.点，，，，，在同一个直径为的球面上

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.7，现两人各自独立射击一次，则至少一人中靶的概率为______．

13.已知分别为内角的对边，且，，则使得有两组解的的值可以是_____________（写出满足条件的一个值即可）.

14.在平行六面体中，底面是边长为菱形，，，且平面，均与底面垂直.点在侧面上运动，若，则点的轨迹长为_____________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.某学校组织“泉城知识答题竞赛”，满分100分，共有100人参赛，其成绩均落在区间内，将成绩数据分成50,60，60,70，，80,90，90,1005组，制成如图所示的频率分布直方图.

（1）求的值并估计参赛学生成绩的分位数；

（2）从成绩低于70分的学生中，用按比例分配的分层抽样抽取6人.从这6人中任选2人，求此2人分数都在60,70的概率.

16.已知内角，，的对边分别为，，，且满足.

（1）求；

（2）若，，求的周长.

17.如图1，在菱形中，是边长为2的等边三角形，将沿对角线翻折至的位置，得到图2所示的三棱锥.

（1）证明：；

（2）若二面角平面角为，求