2024—2025学年上海市新中高级中学高二上学期10月阶段检测数学试卷.docVIP

2024—2025学年上海市新中高级中学高二上学期10月阶段检测数学试卷

一、填空题

(★)1.命题“空间中任意不同的三点确定一个平面”是________命题.（填“真”或“假”）

(★★★)2.已知异面直线所成角的大小为，直线且，则______.

(★★)3.若直线上两点A、B到平面的距离分别为1、2，且，则直线与平面所成角为________．

(★★)4.空间四边形中，，，，分别是，，，中点，直线，所成角为，，，则四边形面积为________．

(★★)5.用斜二测画法画出的水平放置的的直观图如图，其中，若原的面积为2，则____________．

(★★)6.如图，在正方体中，异面直线与所成的角为________．

(★★)7.在长方体中，，，，则直线与平面所成角的大小为________．

(★★)8.如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，

①；②平面；③平面；④平面平面．

以上四个命题中，正确命题的序号是________

(★★★)9.如图，边长为2的两个等边三角形，若点到平面的距离为1，则二面角的大小为______.

(★★★)10.如图，在长方体中，已知，．动点P从出发，在棱上匀速运动；动点Q同时从B出发，在棱BC上匀速运动，P的运动速度是Q的两倍，各自运动到另一端点停止．它们在运动过程中，设直线PQ与平面ABCD所成的角为，则的取值范围是____________．

二、单选题

(★★★)11.若正方体上的点是其所在棱的中点，则直线与直线异面的图形是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)12.下列命题中，错误的命题是（）

A．平行于同一条直线的两个平面平行

B．平行于同一个平面的两个平面平行

C．一条直线与两个平行平面所成的角相等

D．一条直线与两个平行平面中的一个垂直，则这条直线必与另一平面垂直

(★★★)13.在正方体中，点在线段上，点为线段的中点，记平面平面，则下列说法一定正确的是（）

A．平面

B．平面

C．平面

D．平面

(★★★★★)14.如图，在棱长为2的正方体中，点M、N分别在线段和上，给出下列命题：①有且仅有一条直线与垂直；②存在点M、N，使为等边三角形，则（）

A．①、②均为真命题

B．①、②均为假命题

C．①为真命题，②为假命题

D．①为假命题，②为真命题

三、解答题

(★★)15.已知正方体的棱长为2，E，F分别为，的中点，

(1)求异面直线与所成角；

(2)画出过E，F，三点的截面，保留作图痕迹；

(★★★)16.如图，P为平面外一点，O为的中点，底面，，．

(1)求证：平面；

(2)若，求二面角的大小．

(★★)17.在长方体中，，，E为棱上一动点，

(1)当平面时，求线段的长度；

(2)在上是否存在定点，使得恒成立？如果存在，求的长度．

(★★★)18.如图，和都垂直于平面，且，是的中点.

(1)求证：平面；

(2)若是正三角形，且，求直线与平面所成角的正弦值.