2024—2025学年山东省青岛第三十九中学高二上学期第一次月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年山东省青岛第三十九中学高二上学期第一次月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.直线的倾斜角为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.样本的平均数为，样本的平均数为，那么样本的平均数为

A．

B．

C．

D．

(★★)3.一个不透明的盒子中装有大小、材质均相同的四个球，其中有两个红球和两个黄球，现从盒子中一次性随机摸取两个球，则这两球不同色的概率为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.若点P（1，-1）在圆C：x2+y2-x+y+m=0的外部，则实数m的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.将一枚质地均匀的骰子抛掷2次，表示事件“没有出现1点”，表示事件“出现一次1点”，表示事件“两次抛出的点数之和是8”，表示事件“两次掷出的点数相等”，则下列结论中正确的是（）

A．事件与事件是对立事件

B．事件与事件是相互独立事件

C．事件与事件是互斥事件

D．事件包含于事件

(★★★)6.已知为随机事件，与互斥，与互为对立，且，则（）

A．0.2

B．0.5

C．0.6

D．0.9

(★★★)7.已知圆在点处的切线上一点在第一象限内，则的最小值为（）

A．

B．5

C．

D．9

(★★★)8.已知⊙M：，直线：，为上的动点，过点作⊙M的切线，切点为，当最小时，直线的方程为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.经过点作直线，且直线与连接点，的线段总有公共点，则下列结论正确的是（）

A．直线的倾斜角的取值范围为

B．直线的倾斜角的取值范围为

C．斜率的取值范围为

D．斜率的取值范围为

(★★★)10.已知直线：，：，则（）

A．恒过点

B．若，则

C．若，则

D．不经过第三象限，则

(★★)11.若圆上恰有四个点到直线的距离等于1，则m的值可能是（）

A．0

B．1

C．2

D．3

三、填空题

(★★)12.圆过点，，且圆心在直线上，则圆的标准方程为_______.

(★★)13.甲、乙两人抢答竞赛题，甲答对的概率为，乙答对的概率为，则两人中恰有一人答对的概率为_________.

(★★★)14.已知圆，直线，直线被圆所截的最短弦长为_________

四、解答题

(★★★)15.已知为圆：上任意一点，点.

(1)若在圆上，求线段的长及直线的斜率；

(2)求的最大值和最小值.

(★★)16.如图，地到火车站共有两条路径和，现随机抽取100位从地到火车站的人进行调查，调查结果如下：

所用时间（分钟）

[10,20]

(20,30]

(30,40]

(40,50]

(50,60]

选择的人数

6

12

18

12

12

选择的人数

0

4

16

16

4

(1)试用频率估计概率，估计40分钟内不能赶到火车站的概率：

(2)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽量大可能在允许的时间内赶到火车站，试用频率估计概率通过计算说明，他们应如何选择各自的路径.

(★★★)17.2023年秋末冬初，呼和浩特市发生了流感疾病.为了彻底击败病毒，人们更加讲究卫生讲究环保.某学校开展组织学生参加线上环保知识竞赛活动，现从中抽取200名学生，记录他们的首轮竞赛成绩并作出如图所示的频率直方图，根据图形，请回答下列问题：

(1)若从成绩低于60分的同学中按分层抽样方法抽取5人成绩，求5人中成绩低于50分的人数；

(2)以样本估计总体，利用组中值估计该校学生首轮竞赛成绩的平均数；

(3)首轮竞赛成绩位列前的学生入围第二轮的复赛，请根据图中信息，估计入围复赛的成绩（记为）.

(★★★)18.已知直线

(1)证明：无论m为何值，直线l与直线总相交；

(2)求点到直线l距离的最大值；

(3)若O为坐标原点，直线l与x，y轴的正半轴分别交于A，B两点，求面积的最小值．

(★★★)19.我国汉代初年成书的《淮南子毕术》中记载：“取大镜高悬，置水盆于下，则是四邻矣.”这是我国古代人民利用平面镜反射原理的首个实例，体现了传统