2024—2025学年山东省青岛第六十七中学高二上学期第一次教学质量检测数学试卷.docVIP

2024—2025学年山东省青岛第六十七中学高二上学期第一次教学质量检测数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知直线l的方程为y＝－x＋1，则直线l的倾斜角为

A．30°

B．45°

C．60°

D．135°

(★★★)2.设P是双曲线－＝1(a0)上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x－2y＝0，F1，F2分别是双曲线的左，右焦点，若|PF1|＝5，则|PF2|等于()

A．1或5

B．1或9

C．1

D．9

(★)3.若方程表示圆，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

(★★)4.若椭圆的离心率是，则双曲线的离心率是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.已知直线l过定点，且方向向量为，则点到l的距离为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.设椭圆的两个焦点分别为F1??F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.对于定点和圆：，下列说法正确的是（）

A．点在圆内部

B．过点有两条圆的切线

C．过点被圆截得的弦长最大时的直线方程为

D．过点被圆截得的弦长最小值为

(★★)10.下列说法中正确的是（）

A．若两条直线互相平行，那么它们的斜率相等

B．方程能表示平面内经过两点的任何直线

C．圆的圆心为，半径为

D．若直线不经过第二象限，则的取值范围是

(★)11.已知分别为直线的方向向量（不重合），，分别为平面的法向量（不重合），则下列说法中，正确的是（）

A．

B．

C．

D．

三、填空题

(★)12.以椭圆的对称轴为坐标轴，若该椭圆短轴的一个端点与两焦点是一个正三角形的三个顶点，焦点在轴上，且，则椭圆的标准方程是______．

(★★)13.若直线与圆相交于两点，且（为坐标原点），则__________.

(★★★)14.已知点分别在正方体的棱、上，且，，侧面与面所成的二面角的正切值等于_______.

四、解答题

(★★)15.求经过两点，且圆心在轴上的圆的方程.

(★★★)16.如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是边长为菱形，∠BAD的余弦值为，AC与BD相交于点O，OP⊥底面ABCD，M为PC中点，OP=4.

（1）求证：AM⊥BD；

（2）求直线PA与平面ABM所成角的正弦值.

(★★★)17.已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点（4，－）．

（1）求双曲线方程；

（2）若点M（3，m）在双曲线上，求证：点M在以F1F2为直径的圆上；

（3）在（2）的条件下求△F1MF2的面积．

(★★★)18.已知动点与平面上两定点连线的斜率的积为定值.

（1）试求动点的轨迹方程C.

（2）设直线与曲线交于两点，当时，求直线的方程.

(★★★)19.在如图所示的几何体中，平面平面，四边形和四边形都是正方形，且边长为，是的中点.

(1)求证：直线平面；

(2)求二面角的大小.