2024—2025学年上海市吴淞中学高二上学期10月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年上海市吴淞中学高二上学期10月月考数学试卷

一、填空题

(★)1.和8的等差中项是_________．

(★★)2.在空间直角坐标系中，点关于平面对称点的坐标是_________．

(★)3.已知空间向量，则______.

(★)4.已知圆锥的侧面积是，母线是3，则圆锥的底面圆半径为_______．

(★★)5.已知无穷等比数列的前项和为，首项，公比，则_________．

(★★)6.一个与球心距离为的平面截球所得的圆的面积为，则球的体积为______．

(★★)7.如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，且，，，则该平面图形的面积为_________.

(★★★)8.如图，圆柱的底面半径为2，高为分别是上、下底面圆周上的两个点，若，则________.

(★★★)9.等比数列共有2n项，其和为240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比______.

(★★)10.已知向量，，，若，，共面，则______．

(★★★)11.定义：各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数.已知数列的前项和（，），令（），若数列的变号数为2，则实数的取值范围是___________.

(★★★★)12.如图，已知．线段为同一圆周上的一段圆弧，某“UFO”可以近似看成将该图形绕轴旋转半周所得的几何体，则该几何体的体积为_________．

二、单选题

(★★)13.数列是各项均为实数的等比数列，则“”是“数列为递增数列”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★)14.已知空间单位向量，，两两垂直，则（）

A．

B．

C．3

D．6

(★★)15.已知，是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题错误的是（）．

A．若，不平行，则在内不存在与平行的直线

B．若，平行于同一平面，则与可能异面

C．若，不平行，则与不可能垂直于同一平面

D．若，垂直于同一平面，则与可能相交

(★★★)16.如图，在棱长为5的正方体中，是侧面上的一个动点，点为线段上，且则以下命题正确的是（）（动点的轨迹：指动点运动所形成的图形）

A．沿正方体的表面从点到点的最短距离是

B．保持与垂直时，点的轨迹长度为

C．若保持，则的轨迹长度为

D．平面被正方体截得截面为直角梯形

三、解答题

(★★)17.已知正方体的棱长为1，为的中点．

(1)证明：平面；

(2)求三棱锥的体积．

(★★)18.已知空间三点．

(1)求；

(2)若向量与平行，且，求的坐标．

(★★★)19.已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图象上.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的通项公式.

(★★)20.如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，且，，M是棱SB的中点.

(1)求异面直线AM与SD所成角的余弦值；

(2)求点A到平面的距离；

(3)设N是棱（含端点）上的动点，求直线与平面所成角的大小的取值范围.

(★★★★)21.对于，若数列满足，则称这个数列为“K数列”．

(1)已知数列1，2m，是“K数列”，求实数m的取值范围．

(2)是否存在首项为的等差数列为“K数列”，且其前n项和使得恒成立?若存在，求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由．

(3)已知各项均为正整数的等比数列是“K数列”，数列不是“K数列”，若，试判断数列是否为“K数列”，并说明理由．