2024—2025学年上海市同济中学第高一上学期阶段测试一数学试卷.docVIP

2024—2025学年上海市同济中学第高一上学期阶段测试一数学试卷

一、填空题

(★)1.已知集合，若，则a的值是____________．

(★)2.集合有________个子集.

(★★)3.已知集合，则_____．

(★)4.若用描述法表示所有偶数构成的集合，则___________.

(★)5.已知，，则的取值范围是________.

(★)6.已知全集，，，则___

(★)7.若恒成立，则的值______．

(★★)8.已知全集，则_________.

(★★)9.的两根分别是和，则___________.

(★★)10.当且仅当实数x的范围是________时，不等式等号成立.

(★★★)11.关于不等式的解集为，则实数的取值范围为_________．

(★★★)12.设a为实数，若关于x的一元一次不等式组的解集中有且仅有3个整数，则a的取值范围是______.

二、单选题

(★★)13.若集合中的元素是的三边长，则一定不是（）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．等腰三角形

(★)14.已知，且，则下列不等式正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)15.不等式的解集为，不等式的解集为，若，则的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)16.已知，则“”是“”的（）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．既非充分又非必要条件

三、解答题

(★★)17.设，求证：若，则或.

(★★★)18.已知集合，，求.

(★★★)19.设，比较与的大小.

(★★)20.某新建居民小区欲建一面积为的矩形绿地，并在绿地四周铺设人行道，设计要求绿地外南北两侧人行道宽3m，东西两侧人行道宽4m，如图所示（图中单位：m）.设矩形绿地的南北侧边长为x米.

(1)当人行道的占地面积不大于时，求x的取值范围；

(2)问x取多少时，才能使人行道的占地面积最小.

(★★★)21.已知关于的不等式的解集为，其中.

(1)当时，求集合；

(2)求上述不等式的解集；

(3)是否存在实数，使得上述不等式的解集中只有有限个整数?若存在，求出使得中整数个数最少的的值；若不存在，请说明理由.