2024—2025学年上海市松江一中高二上学期阶段测试1数学试卷.docVIP

2024—2025学年上海市松江一中高二上学期阶段测试1数学试卷

一、填空题

(★)1.二面角的平面角的取值范围是___________.

(★)2.若直线平行于平面内的直线，且，则与的位置关系是______.

(★★)3.若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的______条件．（填“充分非必要条件”、“必要非充分条件”、“充要条件”、“既非充分也非必要条件”）

(★★)4.已知复数满足（为虚数单位），则________.

(★★)5.已知数列的前项和______．

(★)6.如图所示直角梯形上下两底分别为2和4，高为，则利用斜二测画法所得其直观图的面积为______.

(★)7.已知正方形所在的平面，且，，则和平面所成角的大小为________．

(★★★)8.在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，若四边形对角线，对角线AC与BD所成的角为，则FH=______．

(★★★)9.正方体的棱长为4，分别为、的中点，则平面截正方体所得的截面面积为____________.

(★★★★)10.如图，正方体的棱长为2，E，F分别为，的中点，P是底面上一点．若平面BEF，则AP与平面成角的正弦值的取值范围是___________．

(★★★)11.已知在直三棱柱中，底面为直角三角形，，，，P是上一动点，则的最小值为______．

(★★★)12.刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容，在数学上用曲率刻画空间弯曲性．规定：多面体的顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和．例如：正四面体（四个面都是等边三角形围成的几何体）在每个顶点有3个面角，每个面角是，所以正四面体在每个顶点的曲率为，故其总曲率为．我们把平面四边形外的点连接顶点、、、构成的几何体称为四棱锥，根据曲率的定义，四棱锥的总曲率为______．

二、单选题

(★★)13.过平面外一点，可以作这个平面的平行线的条数是（）

A．1条

B．2条

C．超过2条但有限

D．无数条

(★★★)14.已知，是异面直线，，是两个不同的平面，且，，则下列说法正确的是（）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

(★★★)15.如图，两个共底面的正四棱锥（底面ABCD是正方形，顶点E、F与正方形ABCD的中心的连线与底面ABCD垂直）组成一个八面体，且该八面体的各棱长均相等，则（）

A．异面直线AE与BC所成的角为

B．

C．平面平面CDF

D．直线AE与平面BDE所成的角为

(★★★★)16.从正方体八个顶点的两两连线中任取两条直线a，b，且a，b是异面直线，则a，b所成角的余弦值的所有可能取值构成的集合是（）

A．；

B．

C．；

D．．

三、解答题

(★★★)17.已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别为AA1和AB的中点．求证：

（1）D1，M，N，C四点共面；

（2）D1M、DA、CN三线共点．

(★★★)18.（1）在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，若，求异面直线AD和BC所成的角；

（2）如图，长方体中，，求异面直线与所成的角．

(★★★)19.一山坡的倾斜度（山坡面与水平面所成二面角的度数）是，斜坡上一直道，它和坡脚成，为解决山腰处居民的饮水问题，有甲、乙两种方案．

方案甲：一次性投资12万元打深水井，取用与坡脚水平的暗河中的水（经检验符合饮用水标准）；

方案乙：沿铺设自来水管道，第一个费用为1万元，以后每往上一个所需费用比前一个的费用扩大1倍；

如果处高出暗河，那么选用哪个方案比较合理？请你说明理由．（不考虑其他因素）

(★★★)20.如图，在直角梯形ABCD中，，