2024—2025学年上海市松江区立达中学高三上学期10月阶段性练习数学试卷.docVIP

2024—2025学年上海市松江区立达中学高三上学期10月阶段性练习数学试卷

一、填空题

(★★)1.不等式的解集是__________．

(★)2.的解是_____.

(★)3.函数的定义域为______.

(★★★)4.若函数是奇函数，则实数的值是_________.

(★)5.若向量与的夹角为，，，则__________．

(★★)6.设抛物线的准线方程为__________.

(★)7.若（为虚数单位）是关于的方程的根，则实数__________．

(★★)8.若实数满足则的最小值为____．

(★)9.中，，，，则__________．

(★★)10.若偶函数满足：当时，为减函数，且，则的解集为__________．

(★★)11.设，若，则a的取值范围为______.

(★★★)12.定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，下面五个关于的命题：①是周期函数：②图象关于对称；③在上是增函数；④在上为减函数；⑤，其中的真命题是__________．（写出所有真命题的序号）

二、单选题

(★★)13.设命题甲：“”，命题乙：“”，那么命题甲是命题乙的（）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条

(★★)14.如果，那么下列不等式成立的是（）

A．

B．

C．

D．

(★)15.中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线方程为

A．

B．

C．

D．

(★★★)16.，若是的最小值，则的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

三、解答题

(★★)17.（1）已知不等式的解集为，函数的定义域为集合，求.

（2）已知函数，，若，求的最大值和最小值.

(★★)18.已知为全集，集合，集合．

(1)求集合A；

(2)若，求实数的取值范围．

(★★)19.已知函数．

(1)求的最小正周期；

(2)求方程的解；

(3)求的最小值，并指出此时的值．

(★★★★)20.已知、分别为椭圆的左、右焦点，直线交椭圆于A、B两点.

(1)求焦点、的坐标与椭圆的离心率的值；

(2)若直线过点且与圆相切，求弦长的值；

(3)若双曲线与椭圆共焦点，离心率为，满足，过点作斜率为的直线交的渐近线于C、D两点，过C、D的中点M分别作两条渐近线的平行线交于P、Q两点，证明：直线PQ平行于.

(★★★★)21.已知函数，.

(1)判断函数的奇偶性；

(2)若函数在处有极值，且关于x的方程有3个不同的实根，求实数m的取值范围；

(3)记（是自然对数的底数）.若对任意、且时，均有成立，求实数a的取值范围.