2024—2025学年上海市向明中学高一上学期10月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年上海市向明中学高一上学期10月月考数学试卷

一、填空题

(★)1.若全集，，则用列举法表示集合______．

(★★)2.不等式的解集为__________.

(★)3.已知，则“若，则”是__________命题.（填“真”或“假”）

(★)4.用反证法证明“已知x、且，则x、y中至多有一个大于0”时，应假设__________.

(★★)5.已知集合，，则__________.

(★★)6.设全集{为小于20的非负奇数}，若，，且，则_____________.

(★★)7.已知不等式组无实数解，则的取值范围是______________.

(★★★)8.已知或，或，若是的必要非充分条件，则实数m的取值范围是______.

(★★)9.已知为方程的两个实数根，则的取值范围为______.

(★★)10.若关于x的不等式的解集为R，则实数a的取值范围是______.

(★★)11.已知关于的不等式组仅有一个整数解，则实数的取值范围______.

(★★)12.已知，定义：表示不小于x的最小整数，如：，，，若，则x的取值范围是__________.

二、单选题

(★★)13.已知a、b、且，则下列不等式一定成立的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)14.如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)15.若集合，则集合M是集合的（）条件

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要

(★★★★)16.已知集合是由某些正整数组成的集合，且满足：若，则当且仅当其中且，或其中且.现有如下两个命题:①；②集合.则下列选项中正确的是（）

A．①是真命题，②是真命题；

B．①是真命题，②是假命题

C．①是假命题，②是真命题；

D．①是假命题，②是假命题.

三、解答题

(★★)17.解下列关于x的不等式（组）或方程（组）.

(1)；

(2).

(★★★)18.解关于x的不等式．

(★★★)19.设，.

(1)若，求实数的值；

(2)若全集为，，求实数的取值范围.

(★★★)20.设全集为R，集合，，.

(1)若，求a、b的值；

(2)若，求a的取值范围.

(★★★★)21.已知有限集（，），如果A中的元素满足，就称A为“完美集”.

(1)判断：集合是否是“完美集”，并说明理由；

(2)、是两个不同正数，且是“完美集”，求证：、至少有一个大于2；

(3)若为正整数，求所有的“完美集”A.