精品解析：山东省实验中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（原卷版）.docxVIP

山东省实验中学2022～2023学年第二学期期中

高一数学试题

2023.04

（必修二检测）

说明：本试卷满分150分，分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第2页，第Ⅱ卷为第3页至第4页.试题答案请用2B铅笔或0.5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效.考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（共60分）

一、单选题（本题包括8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题意）

1.

A. B. C. D.

2.已知平面向量，若，则（）

A. B. C.2 D.

3.一个球的表面积是，那么这个球的体积为

A. B. C. D.

4.如图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为（）．

A.一个球体

B.一个球体中间挖去一个圆柱

C.一个圆柱

D.一个球体中间挖去一个长方体

5.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的形状是（）

A.等腰三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.等腰或直角三角形

6.已知复数是虚数单位，，则最小值是（）

A. B. C. D.1

7.如图，正方形的边长为2，圆半径为1，点在圆上运动，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

8.在中，角的对边分别为，已知的平分线交于点，且，则的最小值是（）

A.4 B.8 C. D.

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．）

9.已知是虚数单位，以下说法正确的是（）

A.复数的虚部是1 B.

C.若复数纯虚数，则 D.若复数满足，则

10.已知平面向量，则（）

A. B.

C.在上的投影向量的模为 D.与的夹角为钝角

11.某圆锥的底面半径是3，母线长为4，则下列关于此圆锥的说法正确的是（）

A.圆锥体积是 B.圆锥侧面展开图的圆心角是

C.过圆锥的两条母线做截面，面积的最大值是8 D.圆锥侧面积是

12.“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车，（Mercedesbenz）的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”，奔驰定理：已知O是△ABC内一点，△BOC，△AOC，△AOB的面积分别为，，，且．设O是锐角△ABC内的一点，∠BAC，∠ABC，∠ACB分别是的△ABC三个内角，以下命题正确的有（）

A.若，则

B.若，，，则

C.若O为△ABC的内心，，则

D.若O为△ABC的垂心，，则

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）

13.复数是纯虚数，则实数______．

14.已知向量满足，则______．

15.已知一个三棱柱的高为3，如图是其底面用斜二测画法画出的水平放置的直观图，其中，则此三棱柱的体积是______．

16.在圆内接四边形中，，，则________，若，则面积的最大值为________.

四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17.在中，内角所对边分别为，且.

（1）求的值；

（2）若，求的值.

18.已知复数，（是虚数单位），

（1）设复数是关于的方程的一个根，求实数的值，并写出方程的另一个根；

（2）设复数（是的共轭复数），若复数在复平面内对应的点在第四象限，求实数的取值范围．

19.《九章算术》中对一些特殊的几何体有特殊的称谓，例如，将底面为直角三角形的直三棱柱叫堑堵，将一个堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥，即四棱锥）和一个鳖臑（四个面均为直角三角形的四面体，即三棱锥）．在如图所示的堑堵中，已知，若鳖臑的体积等于12，求：

（1）求堑堵的侧棱长；

（2）求阳马的体积；

（3）求阳马的表面积．

20.内角，，的对边分别为，，，已知.

（1）求角的大小；

（2）是边上一点，且，，求面积的最大值.

21.在中，点分别在边和边上，且，，交于点，设．

（1）若，求实数；

（2）试用表示；

（3）点在边上，且满足三点共线，试确定点的位置．

22.如图，设中角所对的边分别为为边上的中线，已知，且．

（1）求的值；

（2）求面积；

（3）设点分别为边上的动点（含端点），线段交于，且的面积为面积的，求的取值范围．