精品解析：山东省青岛市即墨区2023-2024学年高一下学期期末教学质量检测数学试题（原卷版）.docxVIP

2023-2024学年度第二学期教学质量检测

高一数学试题

2024.07

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．满分150分，考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回．

注意事项：

1．答第I卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．选出每小题答案前，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．所有试题的答案，写在答题卡上，不能答在本试卷上，否则无效．

第I卷（选择题共58分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.若，则（）

A. B. C. D.

2.已知，，若，则（）

A. B.1 C. D.4

3.某校高一、高二、高三的人数之比为，从中随机抽取400名学生组成志愿者，若学校中每人被抽中的概率都是，则该校高二年级的人数为（）

A.1000 B.900 C.800 D.700

4.如果一组数据的频率分布直方图在右边“拖尾”，则下列说法一定错误的是（）

A.数据中可能存在极端大的值 B.这组数据是不对称的

C.数据中众数一定不等于中位数 D.数据的平均数大于中位数

5.已知直线与平面，能使的充分条件是（）

A. B.

C. D.

6.将的图象向左平移个单位得到函数的图象，则下列结论正确的是（）

A.的最小正周期为 B.的图象关于对称

C.是的一个零点 D.是的一个单调减区间

7.投掷一枚均匀硬币和一个均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件，“骰子向上点数大于4”为事件，则事件，中至少有一个发生的概率是（）

A B. C. D.

8.函数的图象如图所示，则的值为（）

A.1 B.0 C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知虚数单位，复数，则（）

A. B.的虚部为

C. D.在复平面内对应的点在第一象限

10.已知向量，满足，，则下列说法正确的是（）

A.若则

B.最大值为3

C.若，则

D.若，则向量在向量上的投影向量坐标为

11.如图，一个漏斗形状的几何体上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥，四棱锥的四条侧棱都相等，两部分的高都是，公共面是一个边长为1的正方形，则（）

A.该几何体的体积为

B.直线与平面所成角的正切值为

C.异面直线与的夹角余弦值为

D.存在一个球，使得该几何体所有顶点都在球面上

第II卷（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分．

12.一组数据：1，2，3，4，5，5，5，6，6，7，8，9，9，10众数为，第三四分位数为，则______；

13.从四棱锥的八条棱中随机选取两条，则这两条棱所在的直线为异面直线的概率是______.

14.已知正四面体的棱长为，球与正四面体六条棱相切，球与正四面体四个面相切，则两个球的体积比______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15.在平行四边形中，点是的中点，点，分别是，的三等分点（，），设，.

（1）若，，，求与的夹角.

（2）若

①与夹角余弦值；

②判断四边形的形状，并说明理由.

16.某滑雪场开业当天共有600人滑雪，滑雪服务中心根据他们的年龄分成，，，，，六个组，现按照分层抽样的方法选取20人参加有奖活动，这些人的样本数据的频率分布直方图如下图所示，从左往右分别为一组、二组、三组、四组、五组、六组．

（1）求并估计开业当天所有滑雪的人年龄在有多少人？

（2）由频率分布直方图估计样本平均数和中位数；（求得数据四舍五入保留两位小数，同一组的数据用该组区间的中点数值代替）

（3）在选取的这20人样本中，从年龄不低于35岁的人中任选两人参加抽奖活动，求这两个人来自同一组的概率．

17.如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，已知，为线段的中点.

（1）求证：平面；

（2）求四棱锥体积.

18.记的内角，，对边分别为，，，已知，，边上的中线．

（1）求；

（2）求；

（3）若，分别为边，上的动点，现沿线段折叠三角形，使顶点恰好落在边上点，求长度最小值．

19.已知函数和的定义域分别为和，若对任意，恰好存在个不同的实数，使得（其中），则称为的“重覆盖函数”

（1）判断，是否为，的“4重覆盖函数”，并说明理由；

（2）若，是，的“3重覆盖函数”，求的范围；

（3）若，，是，的“9重