精品解析：山东省青岛市四校联考2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（解析版）.docxVIP

2024年山东省青岛市高一四校期中联考

数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设全集，集合，，则=（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用补集、并集的定义直接求解即得.

【详解】依题意，全集，则，，

得，所以.

故选：B

2.存在函数满足：对任意都有（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据函数的定义一一判断即可.

【详解】对于A：函数的定义域为，故A错误；

对于B：令，解得或，所以的值不唯一，故B错误；

对于C：令，解得或，所以的值不唯一，故C错误；

对于D：，

令，则，

所以，故D正确；

故选：D

3.已知是奇函数，则（）

A.2 B. C.1 D.-2

【答案】A

【解析】

【分析】根据奇函数的定义，即可求解参数的值.

【详解】因为函数是奇函数，所以满足，

即，化简为，得，，

此时，函数的定义域为，成立.

故选：A

4.已知，，，则，，的大小关系是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用指数幂的运算法则结合对数函数的单调性求解即可.

【详解】由题意得，，，

易知，，

故，则，可得，故B正确.

故选：B

5.下列命题为真命题的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

【答案】B

【解析】

【分析】取，可判断A；作差法比较数的大小可判断B；由不等式性质可判断C；作差法比较数的大小可判断D.

【详解】对于A：当时，显然不成立，故A错误；

对于B：因为，所以，故B正确；

对于C：因为，所以，故C错误；

对于D：因，所以，故D错误.

故选：B.

6.函数的部分图象大致为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据函数奇偶性结合函数值的符合分析判断.

【详解】由题意可得：的定义域为，

因为，

所以为奇函数，排除B，D.

当时，则，可得，

所以，排除A.

故选：C.

7.已知函数在上单调递增，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】首先求出的定义域，然后求出的单调递增区间即可.

【详解】由得或

所以定义域为

因为在上单调递增

所以在上单调递增

所以

故选：D

【点睛】在求函数的单调区间时一定要先求函数的定义域.

8.定义表示不超过的最大整数.例如:，则（）

A. B.

C.是偶函数 D.是增函数

【答案】B

【解析】

【分析】A选项，取特殊值，判断出A选项的真假；B选项，设表示不超过的最大整数，可得与的关系，可得，判断出B选项的真假；C选项，取特殊值，利用偶函数定义验证，判断出C的真假；D中，取特殊值，判断出函数不是增函数，判断出D的真假.

【详解】A选项，取，则，，显然，所以A不正确；

B选项，设表示不超过的最大整数，所以，

所以，所以，所以，即，

所以，所以，故B正确；

C选项，，因为，

所以，所以不是偶函数，故C错误；

D选项，所以，所以不是增函数，故D错误.

故选：B.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且，在单调递减，则（）

A. B.

C. D.

【答案】BD

【解析】

【分析】由奇偶函数的单调性的关系确定两函数的单调性，再结合，逐项判断即可.

【详解】因为是定义在R上的偶函数，是定义在R上的奇函数，且两函数在上单调递减，

所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递减，

所以，，

所以，，，

所以BD正确，C错误；

若，则，A错误.

故选：BD

10.已知a0，b0，且a+b=1，则（）

A. B.

C. D.

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据，结合基本不等式及二次函数知识进行求解.

【详解】对于A，，

当且仅当时，等号成立，故A正确；

对于B，，所以，故B正确；

对于C，，

当且仅当时，等号成立，故C不正确；

对于D，因为，

所以，当且仅当时，等号成立，故D正确；

故选：ABD

【点睛】本题主要考查不等式的性质，综合了基本不等式，指数函数及对数函数的单调性，