2024—2025学年陕西省延安中学高二上学期第一次月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年陕西省延安中学高二上学期第一次月考数学试卷

一、单选题

(★)1.若直线的倾斜角为，则（）．

A．0

B．

C．

D．不存在

(★★)2.若向量是空间中的一个基底，那么对任意一个空间向量，存在唯一的有序实数组，使得：，我们把有序实数组叫做基底下向量的斜坐标.设向量在基底下的斜坐标为，则向量在基底下的斜坐标为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.下列命题中正确的是（）

A．点关于平面对称的点的坐标是

B．若直线l的方向向量为，平面的法向量为，则

C．若直线l的方向向量与平面的法向量的夹角为，则直线l与平面所成的角为

D．已知O为空间任意一点，A，B，C，P四点共面，且任意三点不共线，若，则

(★★)4.如图，空间四边形中，，，，点M在上，且，点N为中点，则等于（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.已知空间向量，，若与垂直，则等于（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.已知点，，若，则直线的倾斜角的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.设O为坐标原点，向量，，，点Q在直线OP上运动，则的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知函数的图象与直线有两个交点，则（）

A．6

B．8

C．10

D．12

二、多选题

(★★★)9.已知向量，，，则下列结论正确的是（）

A．向量与向量的夹角为

B．

C．向量在向量上的投影向量为

D．向量与向量，共面

(★★★★)10.布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案，如图，把三片这样的达·芬奇方砖拼成组合，把这个组合再转换成空间几何体．若图中每个正方体的棱长为1，则下列结论正确的是（）

A．

B．点到直线的距离是

C．

D．异面直线与所成角的正切值为4

(★★★)11.如图，球与棱长为2的正方体的六个面都相切，分别为棱的中点，为正方形的中心，则（）

A．球与该正方体的体积之比为

B．球与该正方体的表面积之比为

C．直线被球截得的线段的长度为

D．过三点的正方体的截面与球的球面的交线长为

三、填空题

(★★★)12.如图，四边形，都是边长为1的正方形，,则，两点间的距离是______．

(★★★)13.直线l过原点，且垂直于向量．若角的终边落在直线l上，则______．

(★★★)14.《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形状体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱．如图，在堑堵中，M，N分别是的中点，，动点在线段MN上运动，若，则______．

四、解答题

(★★★)15.已知直线，直线.

(1)若，求实数的值；

(2)若，求实数的值.

(★★★)16.如图，PC是圆台的一条母线，是圆的内接三角形，AB为圆的直径，．

(1)证明：；

(2)若圆台的高为3，体积为，求直线AB与平面PBC夹角的正弦值．

(★★)17.已知直线过定点．

(1)求过点且在两坐标轴上截距相等的直线的方程；

(2)若直线交轴正半轴于点，交轴负半轴于点，若三角形的面积为（为坐标原点），求的最小值并求此时直线的方程．

(★★★)18.如图，直角梯形中，分别为边的中点，将沿边折起到的位置，为边的中点．

(1)证明：平面；

(2)当，且二面角为锐二面角时，求平面与平面夹角的余弦值．

(★★★★)19.如图，已知菱形和菱形的边长均为，，分别为上的动点，且.当的长度最小时,

(1)求；

(2)求点到平面的距离．