2024—2025学年山东省聊城市第一中学新校区、高铁校区高一上学期第一次月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年山东省聊城市第一中学新校区、高铁校区高一上学期第一次月考数学试卷

一、单选题

(★)1.设集合，若，则（）

A．

B．0

C．2

D．

(★★★)2.设，则“”是“”的（）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充分必要条件

D．既非充分也非必要条件

(★★★)3.设集合，则集合的子集个数为（）

A．8

B．16

C．32

D．64

(★★★)4.集合，，的关系是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.已知命题“”是假命题，则的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

(★)6.已知x，y满足，则m，n满足的大小关系是（）

A．

B．

C．

D．

(★)7.，，若，且，则实数m的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．或

(★★★)8.定义集合运算且称为集合A与集合B的差集；定义集合运算称为集合A与集合B的对称差，有以下4个等式：①；②；③；④，则4个等式中恒成立的是（）

A．①②

B．①②③

C．①②④

D．①②③④

二、多选题

(★)9.已知集合，是全集的两个非空子集，如果且，那么下列说法中正确的有（）

A．，有

B．，使得

C．，有

D．，使得

(★★★)10.已知表示不超过x的最大整数，例如：，，，，，下列说法正确的是（）

A．集合

B．集合A的非空真子集的个数是62个

C．若“”是“”的充分不必要条件，则

D．若，则

(★★★★)11.（多选）下列说法正确的是（）

A．若，则的最小值为

B．已知，，且，则的最小值为

C．已知，，且，则的最小值为

D．若，，则的最小值为

三、填空题

(★★★)12.若不等式对一切正实数都成立，则实数的取值范围是______.

(★)13.中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a，b，c，三角形的面积S可由公式求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为________．

(★★★)14.若一个非空数集满足：对任意，有，，，且当时，有，则称为一个数域，以下命题中：

（1）0是任何数域的元素；（2）若数域有非零元素，则；

（3）集合为数域；（4）有理数集为数域；

真命题的个数为________

四、解答题

(★★★)15.已知全集，，

(1)设实数x的取值构成集合M，求；

(2)当时，求实数x的值.

(★★★)16.已知集合，.

(1)若，求；

(2)已知，求实数的取值范围.

(★★★)17.已知命题为假命题.设实数的取值集合为，设集合，若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围.

(★★)18.某企业为响应国家节水号召，决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量.经测算，企业拟安装一种使用寿命为4年的污水净化设备.这种净水设备的购置费（单位：万元）与设备的占地面积x（单位：平方米）成正比，比例系数为0.2，预计安装后该企业每年需缴纳的水费C（单位：万元）与设备占地面积x之间的函数关系为，将该企业的净水设备购置费与安装后4年需缴水费之和合计为y（单位：万元）.

(1)要使y不超过7.2万元，求设备占地面积x的取值范围；

(2)设备占地面积x为多少时，y的值最小，并求出此最小值．

(★★★)19.问题：正实数a，b满足，求的最小值．其中一种解法是：，当且仅当且时，即且时取等号．学习上述解法并解决下列问题：

(1)若正实数x，y满足，求的最小值，并求出取最小值时的x，y值；

(2)若实数a，b，x，y满足，求证：；

(3)求代数式的最小值，并求出使得M最小的m的值．