人教B版高中数学选择性必修第三册课后习题 第五章 数列 5.1.1 数列的概念 (3).docVIP

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5.1.1数列的概念

课后训练巩固提升

A组

1.下面四个结论,其中叙述正确的有()

①数列的通项公式是唯一的;

②数列可以看做是一个定义在正整数集或其子集上的函数;

③若用图象表示数列,则它是一群孤立的点;

④每个数列都有通项公式.

A.①② B.②③ C.③④ D.①④

解析:数列的通项公式不唯一,有的数列没有通项公式,因此①④结论不正确,②③结论正确,故选B.

答案:B

2.已知数列的通项公式an=3n+1,n为奇数,2n-2,n

A.70 B.28 C.20 D.8

解析:由an=3n+1

得a2a3=2×10=20.故选C.

答案:C

3.数列-13×5,25×7,-37×9

A.an=(-1)n+1·1

B.an=(-1)n+1·n

C.an=(-1)n·1

D.an=(-1)n·n

解析:观察式子的分子为1,2,3,4,…,n,…,分母为3×5,5×7,7×9,…,(2n+1)(2n+3),…,而且正、负间隔.故它的一个通项公式为an=(-1)n·n(

答案:D

4.如图,下列四个图形中,着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项,则这个数列的一个通项公式为()

A.an=3n-1 B.an=3n

C.an=3n-2n D.an=3n-1+2n-3

解析:四个图形中着色三角形的个数依次为1,3,9,27,都是3的指数幂.猜想数列的通项公式为an=3n-1.

答案:A

5.下面四个数列中,是递增数列的是()

A.1,12,1

B.sinπ7,sin2π7,sin3π

C.-1,-12,-14,-18

D.0,2,0,2,0,…

解析:A中数列是递减数列,B中数列不是单调数列,D中数列不是单调数列,C中数列符合条件.

答案:C

6.已知数列{an},an=an+m(a0,n∈N+),满足a1=2,a2=4,则a3=.?

解析:∵a1=a+m=2,a

∴a=2或a=-1.又a0,∴a=-1.

又a+m=2,∴m=3,

∴an=(-1)n+3,∴a3=(-1)3+3=2.

答案:2

7.以下通项公式:

①an=22[1-(-1)n

②an=1-(-

③an=2,n为奇数,0,n为偶数.其中可以作为数列2,0,2

解析:逐一检验得①②③都正确.

答案:①②③

8.已知数列{an}的前4项为11,102,1003,10004,…,则它的一个通项公式为.?

解析:因为11=10+1,102=102+2,1003=103+3,10004=104+4,……,所以该数列的一个通项公式是an=10n+n.

答案:an=10n+n

9.根据数列的前几项,写出下列各数列的一个通项公式:

(1)45,1

(2)1,3,6,10,15,…;

(3)7,77,777,….

解:(1)注意前4项中有两项的分子为4,不妨把分子统一为4,即为45,48,411,414,

(2)注意6=2×3,10=2×5,15=3×5,规律还不明显,再把各项的分子和分母都乘2,即1×22,2×32,3×42,4×5

(3)把各项除以7,得1,11,111,…,再乘9,得9,99,999,…,因而有an=79(10n

10.已知数列{an}的通项公式是an=n2+n-13,其中

(1)写出a10,an+1;

(2)7923是不是这个数列中的项?如果是,是第几项?如果不是,请说明理由

解:(1)将n=10代入an,得a10=10

将n+1代入an,得

an+1=(n+1

(2)不妨设7923是这个数列中的第n项

则an=n2+n-13=792

解得n=15或n=-16(舍去),

因此7923是数列{an}中的第15项

B组

A.已知在数列{an}中,an=1n+2(n∈N+),112是这个数列的第10项,且最大项为第

B.数列23,34,4

C.数列的图象是一群孤立的点

D.数列1,-1,1,-1,…与数列-1,1,-1,1,…是同一个数列

解析:易知数列{an}是递减数列,且a10=112,故A项正确;当n=1时,a1=12≠23,因此B项错误,实际上an=n+1n+2(n∈N+);由数列的表示法知C项正确;

答案:AC

2.把1,3,6,10,15,21,…这些数叫做三角形数,这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形(第一个除外).则第七个三角形数是()

A.27 B.28 C.29 D.30

解析:观察三角形数的增长规律,可以发现每一项比它的前一项多的点数正好是它本身的序号,根据这个增长规律可知第七个三角形数是1+2+3+4+5+6+7=28.

答案:B

3.(多选题)若数列{an}满足:对任意正整数n,{an+1-an}为递减数列,则称数列{an}为“差递减数列”