2024—2025学年上海市位育中学高一上学期10月阶段练习数学试卷.docVIP

2024—2025学年上海市位育中学高一上学期10月阶段练习数学试卷

一、填空题

(★)1.用列举法写出所有小于13的素数组成的集合__________.

(★)2.已知，则实数___________.

(★)3.集合，则____________.

(★★)4.不等式的解集为______．

(★)5.已知集合A中元素满足2x＋a0，a∈R.若1?A，2∈A，则实数a的取值范围为________．

(★)6.用反证法证明命题“若，则或”的过程中，应当作出的假设是______________．

(★)7.若，则的取值范围是__________．

(★★★)8.若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是____________.

(★★)9.已知关于的不等式的解集是或，则不等式的解集是________．

(★★★)10.已知或，或，若是的必要条件，则实数的取值范围是___________.

(★★)11.已知集合各元素之和等于3，则实数___________

(★★★)12.若关于的不等式的解集中的整数恰有个，则实数的取值范围是________________．

二、单选题

(★★)13.如图表示图形阴影部分的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)14.已知均为实数，则下列命题正确的是（）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

(★★★)15.对于，用表示不大于的最大整数，例如：，，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★★★)16.对于集合，中每个元素均为正整数，如果去掉中任意一个元素之后，剩余的所有元素组成集合，并且都能分成两个集合和，满足，且和的所有元素之和相等，就称集合为“可分集合”.以下命题中，

①不是“可分集合”；

②三元集可能是“可分集合”；

③是“可分集合”；

④四元集可能是“可分集合”；

⑤五元集一定不是“可分集合”.

真命题的个数为（）

A．1

B．2

C．3

D．4

三、解答题

(★★)17.求关于的不等式的解集：.

(★★)18.某工厂生产商品A，每件售价80元，每年产销80万件.工厂为了开发新产品，经过市场调查，决定将商品A的年产销量减少万件，同时将商品A的销售金额的作为新产品开发费（即每销售100元提出元）.若新产品开发费不少于96万元，求实数的取值范围.（注：工厂永不停产，新产品永在开发）

(★★★)19.已知集合，且．

(1)若，求实数a组成的集合．

(2)若全集为A，，求m，a的值．

(★★★)20.（1）已知关于和的方程组（其中）.当时，求该方程组的解集；

（2）记关于和的方程组（其中）的两组不同的解分别为和，判断是否为定值.若为定值，求出该值；若不是定值，说明理由；

（3）已知是关于的一元二次方程的两个实根.若满足，求整数的值.

(★★★★)21.已知集合，其中，且满足：对任意的，有，则称集合A具有性质.由中元素可构成两个点集和：和集，差集，其中中有个元素，中有个元素.

(1)已知集合，集合和集合，判断它们是否具有性质.若是，则直接写出其对应的集合和集合；若否，请说明理由；

(2)试判断“集合A具有性质”是“”的什么条件，并证明.