2024—2025学年上海市松江二中高一上学期10月学情调研数学试卷.docVIP

2024—2025学年上海市松江二中高一上学期10月学情调研数学试卷

一、填空题

(★)1.已知集合，则________．

(★)2.不等式的解是________.

(★★)3.若，则符合条件的集合M有________个．

(★)4.若，，且，则实数的取值范围是______．

(★★)5.“且”是“”的______条件，（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）

(★★)6.已知，，且是的必要条件，则实数a的取值范围是___________.

(★★)7.若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是__．

(★★)8.已知，，则的取值范围是__．

(★★★)9.已知关于的一元二次方程的两个实根分别为和，且，则实数_______.

(★★)10.已知全集，集合，，则________．

(★★★)11.设为非空实数集满足：对任意给定的（、可以相同），都有，则称为封闭集．关于封闭集有下列结论：

①集合为封闭集；②集合为封闭集；

③若集合为封闭集，则为封闭集；

④若集合为封闭集，则一定有；

⑤若集合为封闭集，则为封闭集．

其中正确结论的序号是________________．

(★★★)12.对于集合，我们把称为该集合的长度，设集合，集合，且都是集合的子集，则集合的长度最小值为___________．

二、单选题

(★★)13.若，则下列不等式中不成立的是（）

A．；

B．；

C．；

D．．

(★★)14.如图，为全集，、、是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)15.一元二次方程有解是一元二次不等式有解的（）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．既非充分又非必要条件

(★★★★)16.关于x的不等式恰有2个整数解，则实数a的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

三、解答题

(★★★)17.（1）设m，n为实数，比较与的值的大小；

（2）设全集为R，已知集合，，求．

(★★★)18.若实数、、满足，则称比远离．

(1)若比远离1，求的取值范围；

(2)对任意两个不相等的正数、，证明：比远离．

(★★)19.某地政府招商引资，为吸引外商，决定第一个月产品免税．某外资企业第一个月A型产品出厂价为每件10元，月销售量为6万件；第二个月，当地政府开始对该商品征收税率为（，即销售1元要征收元）的税收，于是该产品的出厂价就上升到每件元，预计月销售量将减少p万件．

(1)试求第二个月政府对该商品征收的税收（万元）的表达式（用p表示），并求P的取值范围．

(2)要使第二个月该企业的税收不少于1万元，求p的取值范围．

(★★★)20.已知关于x的不等式，其中，

(1)当，求不等式的解集；

(2)当变化时，试求不等式的解集；

(3)对于不等式的解集，满足.试探究集合能否为有限集，若能，求出使得集合中元素个数最少时的取值范围，并用列举法表示此时的集合；若不能，请说明理由.

(★★★★)21.已知集合为非空数集，定义：，．

(1)若集合，直按写出集合、；

(2)若集合，且，求证：；

(3)若集合，，记为集合中元素的个数，求的最大值．