第01讲 一元二次方程（知识解读+真题演练+课后巩固）（原卷版）.docxVIP

第01讲一元二次方程

把握一元二次方程有关概念；

会把一元二次方程化成一般形式并确定各项及各项系数；

会用整体思想求解

学问点1：一元二次方程的概念

等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。

留意：一元二次方程成立必需同时满足三个条件：

（1）是\t/item/%E4%B8%80%E5%85%83%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B/_blank整式方程，即等号两边都是\t/item/%E4%B8%80%E5%85%83%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B/_blank整式。方程中假如有\t/item/%E4%B8%80%E5%85%83%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B/_blank分母，且未知数在分母上，那么这个方程就是\t/item/%E4%B8%80%E5%85%83%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B/_blank分式方程，不是一元二次方程；方程中假如有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程）

（2）只含有一个未知数；

（3）未知数项的最高次数是2。

学问点2：一元二次方程的一般形式

一元二次方程经过整理都可化成一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0），其中ax2叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项。

留意：（1）ax2+bx+c=0中的a≠0．因当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程

（2）在求各项系数时，应把一元二次方程化成一般形式，在指明一元二次方程各项系数时不要漏掉前面的性质符号。

学问点3：一元二次方程的解

能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解，解决此类问题，通常是将方程的根或解反代回去再进行求解.

学问点4：一元二次方程的重要结论：

（1）若a+b+c=0,则一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）必有一根为x=1;若x=1是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根，则a+b+c=0。

（2）若a-b+c=0,则一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）必有一根为x=-1;若x=11是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根，则a-b+c=0。

【题型1一元二次方程的概念】

【典例1】（2025春?海曙区校级期中）下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A．x﹣2y＝1 B． C．x2﹣2y+4＝0 D．x2﹣2x+1＝0

【变式1-1】（2025春?鹿城区校级期中）下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A．x2﹣y+2＝0 B．x2+2x﹣5＝0

C． D．x﹣y＝2

【变式1-2】（2025春?洞头区期中）在下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A．x2＝2+3x B．2（x﹣1）+x＝2 C． D．x2﹣xy+4＝0

【变式1-3】（2025春?龙湾区期中）下列方程是一元二次方程的是（）

A． B．x2+xy﹣5＝0

C．x2+2x＝3 D．x+3（x﹣1）＝5x

【题型2一元二次方程定义-求含参数取值范围】

【典例2】（2025?桐柏县一模）关于x的方程（m+1）x|m|+1﹣mx+6＝0是一元二次方程，则m的值是（）

A．﹣1 B．3 C．1 D．1或﹣1

【变式2-1】（2025春?西湖区校级期中）若是关于x的一元二次方程，则m的值是（）

A．2 B．﹣2 C．0 D．2或﹣2

【变式2-2】（2025?龙川县校级开学）若（m2﹣4）x2+3x﹣5＝0是关于x的一元二次方程，则（）

A．m≠2 B．m≠﹣2

C．m≠﹣2，或m≠2 D．m≠﹣2，且m≠2

【变式2-3】（2025秋?渭滨区期末）已知x|m|+x＝1是关于x的一元二次方程，则m的值是（）

A．2 B．2或﹣2 C．0 D．﹣2

【题型3一元二次方程的一般形式】

【典例3】（2025?鱼峰区模拟）将方程3x2＝5x﹣1化为一元二次方程一般式后得（）

A．3x2﹣5x﹣1＝0 B．3x2+5x﹣1＝0 C．3x2﹣5x+1＝0 D．3x2+5x+1＝0

【变式3-1】（2025秋?天元区校级期末）将方程（x﹣1）2＝6化成一元二次方程的一般形式，正确的是（）

A．x2﹣2x+5＝0 B．x2﹣2x﹣5＝0 C．x2+2x﹣5＝0 D．x2+2x+5＝0

【变式3-2】（2025秋?禹州市期中）将一元二次方程（2x+1）（x﹣3）＝5化成一般形式，正确的是（）

A．2x2﹣7x﹣8＝0 B