1.3探索三角形全等的条件（6）（分层练习）原卷版.docxVIP

1.3探究三角形全等的条件（6）

分层练习

1．图中是全等的三角形是（????）

A．甲和乙 B．乙和丁C．甲和丙 D．甲和丁

2．将三根木条钉成一个三角形木架，这个三角形木架具有稳定性.解释这个现象的数学原理是（???）

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS

3．如图，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是（????）

A．①或②B．②或③ C．①或③ D．①或④

4．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，则下列结论中：①△ABD≌△ACD；②∠B＝∠C；③AD平分∠BAC；④AD⊥BC，其中正确的个数为(???)

A．1个 B．2个 C．3个D．4个

5．如图，由25个同样大小的小正方形组成的正方形网格中，△ABC是格点三角形（每个顶点都是格点），在这个正方形网格中画另一个格点三角形，使得它与△ABC全等且仅有一条公共边，则符合要求的三角形共能画（）

A．5个B．6个C．7个 D．8个

6．如图，小明家的衣柜上镶有两块外形和大小完全相同的三角形玻璃装饰物，其中一块被打碎了，妈妈想让小明到玻璃店配一块回来，请把小明该测量△ABC的边或角写下来．（写出一种即可）

7．如图，已知AC=AD，BC=BD，CE=DE，则全等三角形共有对．

8．如图，点E、F在BD上，且AB=CD，BF=DE，AE=CF，试说明：点O是AC的中点．请你在横线上补充其推理过程或理由．

解：由于BF=DE，

所以BF?EF=DE?EF，

由于AB=CD，AE=CF，

所以_______________（理由：SSS）

所以∠B=∠D（理由：_________________）

由于∠AOB=∠COD（理由：_________________）

所以△ABO≌△CDO

所以__________________（理由：全等三角形对应边相等）

所以点O是AC中点．

9．如图，AB=AD，BC=CD，AC、BD相交于E，由这些条件可以得到若干结论，请你写出其中3个正确结论（不要添加字母和帮助线，并对其中一个给出证明）

结论1：

结论2：

结论3：

证明：

10．如图，AD＝CB，E，F是AC上两动点，且有DE＝BF

(1)若E，F运动如图①所示的位置，且有AF＝CE，求证：△ADE≌△CBF；

(2)若E，F运动如图②所示的位置，仍有AF＝CE，那么△ADE≌△CBF还成立吗？为什么？

(3)若E，F不重合，AD和CB平行吗？说明理由．

11．中国现役的第五代隐形战斗机歼—20的机翼如图，为适应空气动力的要求，两个翼角∠A，∠B必需相等.制造中，工作人员只需用刻度尺测量PA=PB，CA=CB就能满足要求，说明理由.

12．如图，在四边形ABCD中，CB⊥AB于点B，CD⊥AD于点D，点E，F分别在AB，AD上，，CE=CF．若AE=8，CD=6，求四边形AECF的面积.

（1）【旧题重现】《学习与评价》有这样一道习题：

如图①，AD、AD分别是△ABC和△ABC的BC

求证：△ABC≌△A

证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格．

（2）【深化争辩】

如图②，AD、AD分别是△ABC和△ABC的BC、边上的中线，，AB=

（3）【类比思考】下列命题中是真命题的是．（填写相应的序号）

①两角和第三个角的角平分线分别相等的两个三角形全等；

②一边和这条边上的中线以及高分别相等的两个三角形全等；

③斜边和斜边上的高分别相等的两个直角三角形全等；

④两边和第三边上的高分别相等的两个三角形全等；

⑤底边和一腰上的中线分别相等的两个等腰三角形全等．

（初步探究）

(1)如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC、CD上的点，且EF=BE+FD，探究图中∠BAE、∠FAD、∠EAF之间的数量关系．小明同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG=BE．连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是___________；

（机敏运用）

(2)如图2，若在四边形ABCD中，