1.3探索三角形全等的条件（3）（分层练习）解析版.docxVIP

1.3探究三角形全等的条件（3）

分层练习

1．（2025·浙江·八班级假期作业）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块）你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应当带（???）

??

A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．①②③都带去

【答案】B

【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．

【详解】解：①、③、④块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，

只有第②块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．

故选：B．

2．（2025秋·海南海口·八班级校考期中）如图所示，∠E=∠D，CD⊥AC于点C，AE交BC于点F，且BE＝CD，则下列结论不肯定正确的是（????）

A．AB=AC B．BF=EF C．AE=AD D．

【答案】B

【分析】依据ASA判定△ABE?△ACD，由全等三角形的性质进行解答．

【详解】解：∵CD⊥AC,BE⊥AB，

∴∠ABE=∠ACD=90°，

在△ABE与△ACD中，

∠ABE=∠ACD

∴△ABE?△ACD(ASA

∴AB=AC,AE=AD,∠BAE=∠CAD，

故选项A、C、D正确，但不符合题意，

而BF=EF不肯定成立，故选项B符合题意，

故选：B．

3．（2025秋·山东·八班级统考期中）如图，已知AB∥DE，添加下列条件能使ΔABC?ΔDEF的是（????）

A．，∠A=∠D B．AC∥DF，∠A=∠D

C．， D．，BF=CE

【答案】A

【分析】依据AB∥DE，推出∠B=∠E.

【详解】∵AB∥DE，

∴∠B=∠E，

AB=DE，∠A=∠D，

添加条件符合ASA，直接能使ΔABC?ΔDEF，

故符合题意；

B.AC∥DF，∠A=∠D，

∵AC∥DF，

∴∠ACB=∠DFE，

添加条件不能使ΔABC?ΔDEF，

故不符合题意；

C.AB=DE，AC=FD，

添加条件不能使ΔABC?ΔDEF，

故不符合题意；

D.AB=DE，BF=CE，

∵BF=CE，

∴BF+CF=CE+CF，即BC=EF，

虽符合SAS，能使ΔABC?ΔDEF，

但添加条件本身不能直接使ΔABC?ΔDEF，

故不符合题意．

故选：A．

4．（2025春·七班级课时练习）如图，已知∠3=∠4，要说明△ABC≌△DCB，若以ASA为依据，则需添加一个条件是_______．

【答案】∠ABC=∠BCD

【分析】依据ASA证明△ABC≌△DCB，即可．

【详解】解：添加∠ABC=∠BCD，理由如下：

∵∠3=∠4，BC=CB，∠ABC=∠BCD，

∴△ABC≌△DCB．

故答案为：∠ABC=∠BCD

5．（2025秋·安徽六安·八班级统考阶段练习）如图，AD，是△ABC的高线，AD与相交于点F．若AD=BD，则能推断的依据是__________.

【答案】ASA

【分析】首先依据高可得∠ADB=∠ADC=90°，再利用同角的余角相等得∠EBC=∠DAC，进而得到三角形全等．

【详解】∵AD、BE是△ABC的高线，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

∵∠C+∠EBC=90°，∠C+∠DAC=90°，

∴∠EBC=∠DAC，

在△ACD和△BFD中

∠ADB=∠ADCAD=BD

∴△ACD≌△BFD，(ASA)．

6．（2025春·上海虹口·七班级上外附中校考期末）如图，有一种简易的测距工具，为了测量地面上的点M与点O的距离（两点之间有障碍无法直接测量），在点O处立竖杆PO，并将顶端的活动杆PQ对准点M，固定活动杆与竖杆的角度后，转动工具至空旷处，标记活动杆的延长线与地面的交点N，测量点N与点O的距离，该距离即为点M与点O的距离．此种工具用到了全等三角形的判定，其判定理由是______．

????

【答案】两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等

【分析】依据全等三角形的判定方法进行分析，即可得到答案．

【详解】解：在△POM和△PON中，

∠OPQ=∠OPQ

∴△POM≌△PONASA

∴判定理由是两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等，

故答案为：两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等．

7．（2025春·七班级课时练习）如图，在△ABC中，已知∠ABC＝∠ACB，BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，那么△BDC与△CEB全等吗？为什么？

解：由于BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB（已知），

所以∠DBC＝12（????），∠ECB＝1

由∠ABC＝∠ACB（已知），

所以∠DBC＝∠ECB（???）．

在△BDC与△CEB中，

，

（???），

（????）．

所以△BD