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大一高数笔记第8章知识点

第8章知识点总结

在大一的高数课程中，第8章是一个非常重要的章节，主要涵

盖了极限与连续的概念和性质。通过学习本章的知识点，我们能

够更好地理解数学中的极限概念，并能够应用这些知识解决实际

问题。

1.极限的定义与性质

极限的概念是微积分学中最基础也是最重要的概念之一。在第

8章中，我们学习了极限的定义和一些基本性质。

首先，我们了解到当一个数列或函数的值随着自变量趋向某个

数时，如果它的值越来越接近一个确定的常数，那么这个常数就

是该数列或函数的极限。

其次，极限的性质包括唯一性、有界性和保序性。也就是说，

如果一个数列或函数有极限，那么它的极限是唯一的，并且有界

性和保序性也成立。

2.无穷小与无穷大

在学习极限的同时，我们也要了解无穷小和无穷大的概念。无

穷小是指当一个数趋向于零时，与它等价的数。而无穷大则是指

当一个数趋向于无穷大时，与它等价的数。

我们可以通过一些简单的例子来理解无穷小与无穷大的概念。

例如，当一个数x无限接近于零时，我们可以用1/x来表示无穷小。

而当一个数x趋向于无穷大时，我们可以用x来表示无穷大。

3.极限的运算法则

在高数中，我们经常需要对具有极限的数列或函数进行运算。

在第8章中，我们学习了一些极限的运算法则。

首先是两个函数的和、差、积、商的极限法则。这些法则告诉

我们，当两个函数的极限存在时，它们的和、差、积、商的极限

也存在，并且可以通过将两个函数的极限相加、相减、相乘、相

除来计算。

其次是复合函数的极限法则。当一个函数由两个函数复合而成

时，我们可以利用复合函数的极限法则来计算其极限。

最后是数列的极限法则。当一个数列由两个或多个数列组合而

成时，我们可以利用数列的极限法则来计算整个数列的极限。

通过掌握这些极限的运算法则，我们能够更加便捷地计算复杂

函数的极限。

4.极限存在准则

在高数中，我们经常需要判断一个数列或函数是否存在极限。

在第8章中，我们学习了一些判断极限存在的准则。

首先是夹逼准则。夹逼准则告诉我们，当一个数列或函数被两

个不同的函数夹逼时，如果这两个函数的极限存在且相等，那么

被夹逼的数列或函数的极限也存在且等于这个相同的值。

其次是单调有界数列的极限存在准则。这个准则告诉我们，如

果一个数列既是单调递增的又是有上界的，或者既是单调递减的

又是有下界的，那么这个数列的极限存在。

除此之外，我们还学习了柯西收敛准则和单调有界定理等。这

些准则为我们判断极限的存在提供了依据。

通过学习第8章的知识点，我们对极限与连续的概念和性质有

了更深入的了解。这些知识将在后续的高数学习中起到重要的作

用，并为我们解决实际问题提供了数学工具。希望同学们能够认

真学习并灵活运用这些知识，不断提升自己的数学水平。