2024八年级数学上册第2章特殊三角形2.3等腰三角形的性质定理第2课时等腰三角形性质定理2习题课件新版浙教版.pptxVIP

浙教版八年级上第2章特殊三角形2.3等腰三角形的性质定理第2课时等腰三角形性质定理2

01夯实基础巩固练02整合方法提升练03培优探究拓展练目录CONTENTS

知识过关等腰三角形性质定理2：等腰三角形的?顶角平分

线、?底边上的?中线和?高线互相重合，简称等腰

三角形?三线合一.顶角底边中线高线三线合一

等腰三角形“三线合一”的性质及其应用1.[母题教材P60作业题T1]如图，在△ABC中，AB＝

AC，D是BC的中点，下列结论中不一定正确的是

(D)A.∠B＝∠CB.AD⊥BCC.AD平分∠BACD.AB＝2BD(第1题)D1234567891011

2.[情境题工程应用]木工师傅将一把含45°角的直角三角

尺和一个重锤如图放置，就能检查横梁是否水平，能解

释这一现象的数学知识是(B)A.角平分线的性质定理B.等腰三角形的三线合一C.线段垂直平分线的性质定理D.两直线垂直的性质(第2题)B1234567891011

3.[2024·宁波期末]如图，在等腰三角形ABC中，AB＝

AC，∠BAC＝40°，中线AD与角平分线CE交于点

F，则∠CFD的度数为(D)A.25°B.35°C.45°D.55°(第3题)1234567891011

【点拨】??∵∠ADC＋∠DCF＋∠CFD＝180°，∴∠CFD＝180°－90°－35°＝55°.【答案】D1234567891011

4.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，BF⊥

AC于点F，交AD于点E.若AF＝BF，BD＝2，则AE

＝?.4(第4题)1234567891011

【点拨】∵BF⊥AC，∴∠AFB＝90°.∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，BC＝2BD＝4，∴∠ADC＝90°，∴易得∠FBC＝∠CAD.?∴△CBF≌△EAF(ASA)，∴AE＝BC＝4.1234567891011

5.[2024·温州瑞安市期中]如图，在△ABC中，AB的垂直平

分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中

点，BE＝AC.求证：AD⊥BC.1234567891011

【证明】连结AE.∵EF是AB的垂直平分线，∴AE＝BE.∵BE＝AC，∴AE＝AC.又∵点D为线段CE的中点，∴AD⊥CE，即AD⊥BC.1234567891011

尺规作等腰三角形6.已知线段a和线段b(如图)，作一个等腰三角形ABC，使

它的底边BC＝a，顶角的平分线AD＝b.(不写作法，保

留作图痕迹)【解】如图，△ABC即为所求.1234567891011

7.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE

⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝3cm，则BF的

长为(B)A.4.8cmB.6cmC.5cmD.6.4cm1234567891011

【点拨】∵在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∴AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，???【答案】B1234567891011

?A.AB＝ACB.AG⊥BCC.∠DGB＝∠EGCD.AG＝AC(第8题)1234567891011

根据题中所给的作图步骤可知，AD＝AE，∠BAG

＝∠CAG.A.当AB＝AC时，∵∠BAG＝∠CAG，∴根据等腰三

角形三线合一得到BG＝CG.B.当AG⊥BC时，∵∠BAG＝∠CAG，AG＝AG，∴易得△AGB≌△AGC，∴BG＝CG.C.当∠DGB＝∠EGC时，【点拨】1234567891011

∵AD＝AE，∠BAG＝∠CAG，AG＝AG，∴△ADG≌△AEG(SAS)，∴∠AGD＝∠AGE.又∵∠DGB＝∠EGC，∴∠AGD＋∠DGB＝∠AGE＋

∠EGC，即∠AGB＝∠AGC.又∵∠AGB＋∠AGC