人教B版高中数学必修第一册课后习题(全一册,共34套).docVIP

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第一章1.1集合

1.1.1集合及其表示方法

第1课时集合的概念

A级必备知识基础练

1.[探究点三]下列元素与集合的关系判断正确的是()

A.0∈N B.π∈Q C.2∈Q D.-1?Z

2.[探究点一]①联合国安全理事会常任理事国;

②接近2的所有实数;

③方程x2+2x+2=0的实数解;

④中国著名的高等院校.

以上对象能构成集合的是()

A.①② B.①③ C.②③ D.①②③④

3.[探究点二]以方程中元素的个数为()

A.1 B.2 C.3 D.4

4.[探究点二]若集合M={a,b,c}中的元素是△ABC的三边长,则△ABC一定不是()

A.锐角三角形 B.直角三角形

C.钝角三角形 D.等腰三角形

5.[探究点二]一个书架上有九个不同种类的书各5本,那么由这个书架上的书的种类组成的集合中含有个元素.?

6.[探究点二]设a,b是非零实数,则|a|a+|

7.[探究点二、三]设x∈R,集合A中含有三个元素3,x,x2-2x.

(1)求实数x应满足的条件;

(2)若-2∈A,求实数x的值.

B级关键能力提升练

8.已知x∈R,由x,-x,|x|,x2,-3

A.2 B.3 C.4 D.5

9.(多选题)已知集合A中有3个元素2,4,6,且当a∈A时,6-a∈A,则a可能为()

A.2 B.4 C.6 D.2或4或6

10.(多选题)设a,b,c为非零实数,代数式a|

A.-4∈M B.0∈M

C.4∈M D.1∈M

11.用适当的符号填空.

已知集合A中的元素x满足x=3k+2,k∈Z,集合B中的元素x满足∈Z,则17A;17B.?

12.已知集合A中含有3个元素a,0,-1,集合B中含有3个元素c+b,1a+b,1,且A=B,则a=,b=,c=

13.[上海高一专题练习]已知方程ax=b是关于x的方程,当a,b满足什么条件时,该方程的解集是有限集?当a,b满足什么条件时,该方程的解集是无限集?

14.设P,Q为两个数集,P中含有0,2,5三个元素,Q中含有1,2,6三个元素,定义集合P+Q中的元素是a+b,其中a∈P,b∈Q,求P+Q中元素的个数.

C级学科素养创新练

15.已知集合S满足:若a∈S,则11-

(1)若2∈S,则S中必有另外两个元素,求出这两个元素;

(2)证明:若a∈S,则1-1a∈

(3)在集合S中,元素能否只有一个?若能,把它求出来;若不能,请说明理由.

第1课时集合的概念

1.A0是自然数,π,2是无理数,不是有理数,-1是整数,根据元素和集合的关系可知,只有A正确.

2.B对于①,联合国安全理事会常任理事国,能构成集合,故①正确;对于②,充分接近2的所有实数,不满足集合的确定性,不能构成集合,故②错误;对于③,方程x2+2x+2=0无实数解,方程x2+2x+2=0的实数解构成空集,故③正确;对于④,中国著名的高等院校,不满足集合的确定性,不能构成集合,故④错误.故选B.

3.C由集合元素的互异性可知两个相同的对象算作集合中的一个元素.方程x2-5x+6=0的解为x=2或x=3;方程x2-x-2=0的解为中有3个元素,分别是-1,2,3.故选C.

4.D由题可知,集合M={a,b,c}中的元素是△ABC的三边长,则a≠b≠c,所以△ABC一定不是等腰三角形.

5.9

6.-2,0,20按a与b的正负分类讨论求解,有四种情况:

当a0,b0时,原式=0;当a0,b0时,原式=2;

当a0,b0时,原式=0;当a0,b0时,原式=-2.

所以|a

7.解(1)根据集合中元素的互异性,可知x≠3,

(2)因为x2-2x=(x-1)2-1≥-1,且-2∈A,所以x=-2.

8.A因为x2=|x|,-3

9.AB由题可知,当a=2∈A时,6-a=4∈A;当a=4∈A时,6-a=2∈A;当a=6∈A时,6-a=0?A.

综上所述,故a=2或4.

10.ABC因为a,b,c为非零实数,所以当a0,b0,c0时,a|

当a,b,c中有一个小于0时,不妨设a0,b0,c0,

此时a|

当a,b,c中有一个大于0时,不妨设a0,b0,c0,

此时a|

当a0,b0,c0时,此时a|

11.∈∈令3k+2=17,得k=5,5∈Z,所以17∈A;

令6m-1=17,得m=3,3∈Z,所以17∈B.

12.1-22∵A=B,又1a

∴a=1,c+b=0,1a+b

13.解当a≠0时,方程的解为ba

当a=0且b≠0时,方程无解,解集为空集,有限集;

当a=b=0时,方程有无数个解,则解集为无限集.

14.解当a=0时,由b∈Q可得a+b的值为1,2,6