人教B版高中数学必修第一册课后习题 第3章 函数 3.2 第1课时 函数的零点、二次函数的零点及其与对应方程、 不等式解集之间的关系.docVIP

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3.2函数与方程、不等式之间的关系

第1课时函数的零点、二次函数的零点

及其与对应方程、不等式解集之间的关系

课后训练巩固提升

1.函数f(x)=2x2-3x+1的零点是()

A.-12,-1 B.1

C.12,-1 D.-1

解析:方程2x2-3x+1=0的两根分别为x1=1,x2=12,所以函数f(x)=2x2-3x+1的零点是1

答案:B

2.若函数y=x2-bx+1只有一个零点,则b的值为()

A.2 B.-2

C.±2 D.3

解析:因为函数只有一个零点,所以Δ=b2-4=0,

解得b=±2.

答案:C

3.函数f(x)=x3-2x2+2x的零点个数是()

A.0 B.1 C.2 D.3

解析:令f(x)=0,得x3-2x2+2x=0,

即x(x2-2x+2)=0.

∵x2-2x+2=0无解,

∴x=0,

∴f(x)的零点为0.

答案:B

4.若函数f(x)=x+ax(a∈

A.-2 B.-1

C.0 D.3

解析:f(x)=x+ax在区间(1,2)内有零点,即方程x+a

故选A.

答案:A

5.若二次函数f(x)=ax2+bx+c满足f(1)=0,且abc,则该函数的零点个数为()

A.1 B.2

C.0 D.不能确定

解析:由f(1)=0,得a+b+c=0.

∵abc,

∴a0,c0,

∴Δ=b2-4ac0.

∴方程ax2+bx+c=0有两个不等实数根,

∴函数f(x)=ax2+bx+c有两个零点.

答案:B

6.已知f(x)=(x-a)(x-b)-2,且α,β是函数f(x)的两个零点,则实数a,b,α,β的大小关系可能是()

A.aαbβ B.aαβb

C.αabβ D.αaβb

解析:∵α,β是函数f(x)的两个零点,

∴f(α)=f(β)=0.

又f(x)=(x-a)(x-b)-2,

∴f(a)=f(b)=-20.

画出二次函数f(x)的大致图象,如图所示,

则a,b必在α,β之间,只有C满足.

答案:C

7.(多选题)下列函数没有零点的是()

A.f(x)=0 B.f(x)=2

C.f(x)=1x D.f(x)=x-

解析:∵?x∈R,f(x)=0,

∴f(x)=0有无数个零点,1和-1是f(x)=x-1x

∵f(x)=2和f(x)=1x

∴函数没有零点.故选BC.

答案:BC

8.函数f(x)=x2+2x-

解析:令x2+2x-3=0,得x=1或x=-3,

∵x≤0,

∴x=-3是函数f(x)的一个零点.

令-2+x2=0,得x=±2.

∵x0,

∴x=2为函数f(x)的零点.

综上,f(x)的零点为-3,2.

答案:-3,2

9.若函数f(x)=2x2-ax+3有一个零点为32,则f(1)=,f(x)的另一个零点是

解析:因为函数f(x)=2x2-ax+3有一个零点为32,所以32是方程2x

则2×94

解得a=5,

所以f(x)=2x2-5x+3,

则f(1)=2-5+3=0.

由f(x)=0得,2x2-5x+3=0,

解得x=32

故所求f(x)的另一个零点为1.

答案:01

10.已知函数f(x)=x2-ax-b的两个零点是2和3,则函数g(x)=bx2-ax-1的零点是.?

解析:由题意,得方程x2-ax-b=0的两根为2,3,则2+3=a,2×3=

∴方程bx2-ax-1=-6x2-5x-1=0的根为-12,-1

答案:-12,-

11.已知f(x)是定义域为R的奇函数,且在区间(0,+∞)内的零点有1009个,则函数f(x)的零点个数为.?

解析:因为f(x)是奇函数,所以f(0)=0,且在区间(0,+∞)内的零点有1009个,所以f(x)在区间(-∞,0)内的零点有1009个.

故f(x)的零点共有1009+1009+1=(个).

答案:2019

12.已知关于x的方程mx2--1-1)0,

解得m2.

答案:(2,+∞)

13.已知函数f(x)=x2-bx+3.

(1)若f(0)=f(4),求函数f(x)的零点;

(2)若函数f(x)的一个零点大于1,另一个零点小于1,求实数b的取值范围.

解:(1)由f(0)=f(4),得3=16-4b+3,解得b=4,所以f(x)=x2-4x+3.

令f(x)=0,得x2-4x+3=0,

解得x=1或x=3.

所以f(x)的零点是1和3.

(2)因为f(x)的一个零点大于1,另一个零点小于1,所以f(x)的大致图象如图所示,

则需f(1)0,即1-b+30,解得b4.

故实数b的取值范围为(4,+∞).

14.已知y=f(x)是定义域为R的奇函数,当x∈[0,+∞)时,f(x)=x2-2x.

(1)求函数y=f(x