人教B版高中数学必修第一册课后习题 第3章 函数 3.3 函数的应用(一).docVIP

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3.3函数的应用(一)

课后训练巩固提升

A组

1.某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系,其图象如图所示,由图中给出的信息可知,营销人员没有销售量时的收入是()

A.3100元 B.3000元

C.2900元 D.2800元

解析:由题意可知,收入y是销售量x的一次函数,设y=ax+b,将(1,8000),(2,13000)的坐标分别代入得a=5000,b=3000.所以y=5000x+3000.当销售量x=0时,y=3000.

答案:B

2.某自行车存车处在某一天总共存放车辆4000辆次,存车费为:电动自行车3元/辆,普通自行车2元/辆.若该天普通自行车存车x辆次,存车费总收入为y元,则y与x的函数解析式为()

A.y=2x(0≤x≤4000)

B.y=5x(0≤x≤4000)

C.y=-x+12000(0≤x≤4000)

D.y=x+12000(0≤x≤4000)

解析:由题意,得y=3(4000-x)+2x=-x+1(0≤x≤4000).

答案:C

3.已知一个等腰三角形的周长是20,则底边长y是关于腰长x的函数,其解析式为()

A.y=20-2x(x≤10)

B.y=20-2x(x10)

C.y=20-2x(5≤x≤10)

D.y=20-2x(5x10)

解析:由题意,得2x+y=20,即y=20-2x.

∵y0,∴20-2x0,∴x10.

又三角形的两边之和大于第三边,

∴2xy

解得x5,∴5x10.

故选D.

答案:D

4.(多选题)某种产品30天的销售情况如图所示,图①是产品日销售量y(单位:件)与时间t(单位:天)的函数关系,图②是一件产品的销售利润z(单位:元)与时间t(单位:天)的函数关系,已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润,则下列说法正确的是()

图①

图②

A.第24天的销售量为200件

B.第10天销售一件产品的利润是15元

C.第12天与第30天这两天的日销售利润相等

D.第30天的日销售利润是750元

解析:由题中图①可知日销售量y与时间t的关系为y=25

由图②可知一件产品的销售利润z与时间t的关系为z=-

∴当t=24时,y=200,A正确;

当t=10时,z=15,B正确;

当t=12时,日销售利润为256×12+100×(-12+25)=1950(元),当t=30时,日销售利润为(-253

答案:ABD

5.某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买x吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x=.?

解析:总运费与总存储费用之和为f(x)=4x+400x×4=4x+1600x≥2

当且仅当4x=1600x

答案:20

6.某工厂生产某种产品的固定成本为200万元,并且生产量每增加一个单位,成本就增加1万元.又知总收入R(单位:万元)是产量Q的函数:R(Q)=4Q-1200Q2,则总利润L(Q)的最大值是万元,这时产品的产量为

解析:L(Q)=4Q-1200Q2-(200+Q)=-1200(Q-300)

当Q=300时,总利润L(Q)取最大值250万元.

答案:250300

7.某游乐场每天的盈利额y元与售出的门票数x(0≤x≤600)张之间的关系如图所示,试求出盈利额y与x之间的函数解析式,并求盈利额为750元时,当天售出的门票数.

解:根据题意,得每天的盈利额y与售出的门票张数x之间的函数解析式是

y=3

结合题图可知,当盈利额为750元时,有3.75x=750,得x=200.

故当盈利额为750元时,当天售出的门票数为200张.

8.某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元,每桶水的进价是5元,销售单价与日均销售量的关系如下表所示:

销售单价/元

6

7

8

9

10

11

12

日均销售量/桶

480

440

400

360

320

280

240

请根据以上数据作出分析,这个经营部怎样定价才能获得最大利润?

解:根据题表,销售单价每增加1元,日均销售量就减少40桶.设在进价基础上增加x元后,日均销售利润为y元,而在此情况下的日均销售量为480-40(x-1)=520-40x(桶).

由x0,且520-40x0,即0x13,于是可得y=(520-40x)x-200=-40x2+520x-200,0x13.

易知,当x=6.5时,y有最大值.

故这个经营部在进价的基础上增加6.5元才能获得最大利润.

B组

1.某种电热水器的水箱盛满水是200L,加热到一定温度可浴用.浴用时,已知每分钟放水34L,在放水的同时注水,tmin注水2t2L,当水箱内水