1.2.3-1.2.5知识点讲解2024-2025学年人教版七年级数学上册.docx

1.2.3-1.2.5知识点讲解

知识点1相反数

【举例讲解】

在数轴上表示下列各数，并找出每对数之间的相同点及不同点，你还能说出类似的数吗?在这些有理数中有特殊的数吗?

①3与-3;②-12与12;;③3.5与-3.5;

①3与-33在数轴上表示如图2-3-2所示：

命题点

命题点1

考查相反数的定义与表示方法，利用定义求具体一个数的相反数是常考点.

②-121，

③3.5与-3.5在数轴上表示如图2-3-4所示:

43④?与-43

相同点：每组数中的两个数到原点的距离相同；

不同点：这两个数的符号不同，分别在原点的左右两边.

从上面四个问题中可以看出，有理数中存在这样的两个数，它们的符号不同，但是它们到原点的距离是相同的，这样的数都成对出现.

【归纳总结】

知识归纳

相反数的代数意义：像-3和3、-3.5和3.5这样，只有正负号不同的两个数称它们互为相反数.

相反数的几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，分别位于原点的两旁，且到原点的距离相等.

特殊规定：零的相反数是零.

方法归纳

①相反数是成对出现的，不能单独存在.②注意区别“相反数”和“相反意义的量”，相反意义的量不只是符号不同，量的大小也可以不一样，而相反数只有正负号不同，“距离”应相同.

知识点2绝对值

【举例讲解】

小红在数轴上玩跳格子游戏，她从原点出发，规定向东为正，你知道小红离原点的距离吗?

(1)小红第一次向东跳了3个单位长度到达点A，则点A所表示的数及点A到原点的距离是多少?

(2)小红第二次从点A向西跳了5个单位长度到达点B，则点B所表示的数及点B到原点的距离是多少?

答案：(1)小红向东跳3个单位长度，它到达点A，由于向东为正，所以点A所表示的数为+3，则点A到原点的距离是3；

(2)小红第二次从点A出发向西跳了5个单位长度到达点B，所以点B所表示的数为-2，则点B到原点的距离是2.

任意给定一个有理数都能在数轴上确定它的位置，同时也可以确定它到原点的距离.

【归纳总结】

知识归纳

绝对值的定义：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.

绝对值的表示方法：表示一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条等长的竖线，如数a的绝对值记为|a|，|-5|表示“-5的绝对值”.

例13的相反数是，-5.8是的相反数，a的相反数是,a-b的相反数是，0的相反数是.

【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，所以只改变符号即可，其中a--b是个整体，所以要加括号.

【解】-3;5.8;-a;-(a-b);0.

【解题技巧】在任意一个数前面添上“--”，所得的数是原数的相反数，在一个数的前面添加一个“+”，所得的数与原数相同.

变式训练

1.-2018的相反数是()

A.2018B.-2018

C.12018

命题点2

考查绝对值的概念与求法，常结合绝对值的代数意义求一个有理数的绝对值.

例2如图2-3-6，点A所表示的数的绝对值是()

A.3B.-3C13

【分析】一个数的绝对值是指数轴上表示这个数的点到原点的距离，数轴上的点A到原点的距离是3，所以|--3|=3.

【解】A.

【解题技巧】一个数的绝对值是指数轴上表示这个数的点到原点的距离，因此任何一个数的绝对值都是非负数，而且与绝对值的意义是一个点到原点的距离，由此可知：①一个正数的绝对值是它本身；②零的绝对值是零；③一个负数的绝对值是它的相反数.

拓展点：①如果一个数的绝对值是一个正数，那么这样的数有两个，它们互为相反数，如|x|=2，则x=±2；②绝对值等于它本身的数是零和正数(或非负数)，绝对值等于它相反数的数是零和负数(或非正数).

方法归纳

①因为绝对值表示一个数到原点的距离，距离不可能为负数，所以任何数的绝对值都是非负数，即|a|≥0；②因为零的绝对值是零，所以零的绝对值既可以看成它本身，也可以看成它的相反数.

知识点3两个负数的大小比较

【举例讲解】

比较下列各组数的大小，并从中总结规律.

①-2与-1.5;②-3与-3.1;③-76与78?;④12?,1

上面这些要比较大小的数都是负数，可以画出一条数轴，在数轴上找出表示上面数的点，根据右边的数大于左边的数进行比较.

①如图2-3-7所示,其中-1.5在-2的右侧,所以-1.5-2;

②如图2-3-8所示,其中-3在-3.1的右侧,所以-3-3.1;

③如图2-3-9所示,其中-78在-7

④如图2-3-10所示,其中-14在最右面