夹角模型专项突破2024-2025学年人教版八年级数学上册.docx

夹角模型专项突破

突破21夹角模型(一)双内角平分线

类型一三角形两内角平分线

1.如图,BE,CF是△ABC的角平分线,∠A=40°,BE,CF相交于点D,则∠CDE的度数是()

A.100°B.90°C.80°D.70°

2.在△ABC中,∠B,∠C的平分线相交于点O,∠BOC=150°,则∠A的度数为.

类型二三角形三内角平分线

3.如图,已知P为△ABC三条内角平分线AD,BE,CF的交点,DG⊥PC于点G，则下列选项中的角一定与∠PDG相等的是()

A.∠ABEB.∠DACC.∠BCFD.∠CPE

类型三三角形两内角的三等分线

4.如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的三等分线交于点E,D,若∠BEC=120°,则∠BDC的度数为.

类型四四边形一组对角的角平分线

5.如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE平分∠ABC,交AD于点E,DF平分∠ADC,BE,CD的延长线交于点G.

(1)∠ABC+∠ADC的度数是;

(2)求证:∠G=∠CDF.

6.如图,在四边形ABCD中,∠ABC与∠ADC互补,∠DAB和∠BCD的平分线交于点O，设∠ABC=x°，则∠AOC的度数用x的代数式表示为.

类型五多边形一组邻角的角平分线

7.如图,在六边形ABCDEF中,∠A+∠F+∠E+∠D=α,∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P,则∠P度数为()

A.12α-180°B.360°-1

突破22夹角模型(二)双外角平分线

类型一双外角平分线

1.如图,在△ABC中,BO,CO分别是∠ABC和∠ACB的外角平分线,∠A+∠O=130°,则∠A的度数为()

A.50°B.60°C.70°D.80°

类型二双外角平分线十单内角平分线

2.如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,AD,BD,CD分别平分△ABC的外角∠EAC,内角∠ABC,外角∠ACF,以下结论:①AD∥BC;②∠ACB=2∠ADB;③∠ADC=90°-∠ABD;circle4∠BDC=12

A.①②③B.①②④C.①②③④D.②③④

类型三双外角平分线+双内角平分线

3.如图,在△ABC中,BD,CD分别平分∠ABC,∠ACB,BG,CG分别平分三角形的两个外角∠EBC,∠FCB,则∠D和∠G的数量关系为()

A.∠D=12∠GB.∠

C.∠D+12∠G=90°

突破23夹角模型(三)内外角平分线

类型一三角形的内外角平分线

1.如图,BP是△ABC的角平分线,CP是△ABC的外角∠ACM的平分线,若∠ABP=20°,∠ACP=50°,则∠A+∠P=()

A.70°B.80°C.90°D.100°

类型二多重三角形的内外角平分线

2.如图,在△ABC中,AE?,BE?分别是内角∠CAB，外角∠CBD的三等分线，且∠E1AD=13∠CAB,∠E1BD=13∠CBD,在△ABE?中，AE?,BE?分别是内角.∠E?AB,外角.∠E?BD的三等分线，且.

类型三四边形的内外角平分线

3.如图,DF为四边形ACDB外角∠BDE的平分线,CF平分∠ACD,若∠A=140°,∠B=110°,则∠CFD的度数是.

4.如图,在四边形ABCD中,∠A=x,∠C=y,∠ABC的平分线与∠ADC的外角平分线交于点Q，则∠Q的度数是(用含x，y的代数式表示).

突破24夹角模型(四)高与角平分线

类型一共顶点的高与角平分线

1.如图,在△ABC中,∠A=35°,∠B=75°,CD是AB边上的高,CE是△ABC的角平分线,DF⊥CE于点F.

(1)求∠ECB的度数;

(2)求∠CDF的度数.

类型二不共顶点的高与角平分线

2.如图,在△ABC中,BE是AC边上的高,AD是△ABC的角平分线,AD交BE于点F,∠ABC=54°,∠C=76°,求∠EFD的度数.

3.如图1