第十一章 三角形重难点突破 2024-2025学年人教版八年级数学上册.docx

第十一章三角形重难点突破

突破1三角形(一)三边关系

类型一三边关系定三角形

1.在学习“认识三角形”一节时,小颖用四根长度分别为2cm,3cm,4cm,5cm的小棒摆三角形，那么所摆成的三角形的周长不可能是()

A.9cmB.10cmC.11cmD.12cm

2.三边均为互不相等的整数，周长为15，这样的三角形有()

A.3个B.5个C.7个D.9个

类型二三边关系求范围

3.已知三角形的三边分别为2，a-1，4，那么a的取值范围是.

4.已知△ABC的三边长分别为4,9,x.当△ABC的周长为偶数时,x的值为.

类型三三边关系去绝对值

5.已知a,b,c是三角形的三条边,则化简|a+b-c|-|c-a-b|的结果为.

6.若a,b,c分别是三角形的三边,化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a+b|的结果为.

类型四三边关系取舍值

7.已知等腰三角形的周长为18，一边长为4，则它的底边长是()

A.4B.10C.4或7D.4或10

8.已知等腰△ABC中,AB=8,BC=x+2,AC=2x,求△ABC的周长.

类型五三边关系列不等式组

9.已知△ABC的三边长分别为a,b,c.

(1)化简式子|a-b+c|+|a-b-c|

(2)若a=x+8,b=3x—2,c=x+2,则x的取值范围是.

10.已知a,b,c是△ABC的三边长,若b=2a-1,c=a+5,且△ABC的周长不超过20，求a的取值范围.

类型六三边关系求最值

11.如图,将四根长度分别为3cm,5cm,7cm,8cm的木条钉成一个四边形木架,扭动它，它的形状会发生改变，在变化过程中，点B和点D之间的距离可能是()

A.1cmB.4cmC.9cmD.12cm

12.如图,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,D为BC上一动点,将△ACD沿AD翻折得到△AED,连接BE,则BE的最小值是.

突破2三角形(二)三种线段

类型一三角形的高

1.如图,AD⊥BC于点D,GC⊥BC于点C,CF⊥AB于点F,图中是△ABC的高的线段有()

A.1条B.2条C.3条D.4条

类型二三角形的中线

2.如图,在△ABC中,AB=8,AC=5,AD为中线,则.△ABD与△ACD的周长之差为.

3.如图,在△ABC中,D是BC的中点,点E在边AB上,△BDE与四边形ACDE的周长相等.

(1)求证:BE=AE+AC;

(2)若AB=10,AC=6,求AE的长.

类型三三角形的角平分线

4.已知AE是△ABC的平分线,D是射线BC上一点,连接AD.若∠BAD=60°,∠CAD=30°,求∠BAE的度数.

类型四“三线”综合

5.如图,在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法错误的是()

A.BF=CFB.∠C+∠CAD=90°

C.∠BAF=∠CAFD.S

突破3三角形(三)求面积

类型一多中线求面积

1.如图,已知AD是△ABC的中线,CE是△ACD的中线,若△ABC的面积为12,则△CDE的面积为.

2.如图,BD是△ABC的中线,点E,F分别为BD,CE的中点,若△AEF的面积为4cm2,,则△ABC的面积是()

A.12cm2B.16cm2C.20cm2D.24cm2

3.如图,△ABC的三条中线AD,BE,CF交于点O,S阴影部分==6,则S△ABC为()

A.16B.18C.24D.不能确定

类型二中线+线段比求面积

4.如图,在△ABC中,D是AB的中点,且AE:CE=3:1,S△CEP=1,则S△BPC==.