多边形重难点突破2024-2025学年人教版八年级数学上册.docx

多边形重难点突破

突破7多边形(一)边

类型一计算边

1.一个多边形的内角和与它的外角和的比为3：1，则这个多边形的边数为.

2.一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数是.

3.一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，则这个多边形是边形.

4.如果一个多边形的一个内角的外角与其内角的和为600°，那么这个多边形的边数为.

5.一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1440°，则原来多边形的边数是.

类型二计算对角线

6.六边形对角线的总条数是()

A.7条B.8条C.9条D.10条

7.一个多边形的每个外角都等于40°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是()

A.9条B.8条C.7条D.6条

8.一个正多边形的每一个内角都等于135°，那么从这个多边形的一个顶点可以引对角线的条数是()

A.4条B.5条C.6条D.8条

突破8多边形(二)角

类型一多边形的外角和

1.如图,五边形ABCDE的一个内角∠BAE=120°,则∠1+∠2+∠3+∠4等于()

A.100°B.180°C.280°D.300°

类型二多边形+角平分线

2.如图,在五边形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=300°,DP,CP分别平分∠EDC,∠BCD,则∠P的度数为.

类型三多边形+三角形

3.如图,在△ABC中,若DE∥BC,FG∥AC,∠BDE=120°,∠DFG=115°,则∠C的度数为.

类型四多边形+多边形

4.如图,正五边形ABCDE和正六边形EFGHMN的边CD，FG在直线l上，两个正多边形均在l的同侧，则∠DEF的大小是度.

类型五多边形+平行线

5.将每一个内角都是108°的五边形按如图所示方式放置,若直线m∥n,则∠1和∠2的数量关系是()

A.∠1+∠2=90°B.∠1=∠2+72°

C.∠1=∠2+36°D.2∠1+∠2=180°

类型六构建外角和

6如图,在七边形ABCDEFG中,EF,BA的延长线相交于点P,若∠ABC,∠BCD,∠CDE,∠DEF的外角的度数和为230°,则∠P的度数为()

A.40°B.45°C.50°D.55°

突破7多边形(一)边

1.8解:设边数为n,则(n—2)×180°:360°=3:1,整理,得n-2=6,解得n=8.

2.7解：设边数为n，根据题意，得(n-2)×180°=360°×2+180°,解得n=7.

3.十二解:设边数为n,则有(n-2)

·180°=5×360°,解得n=12,

∴这个多边形为十二边形.

4.5解：设这个外角度数为x，边数为n.根据题意，得(n-2)×180°+x=600°,

解得x=600°-180°n+360°=960°-180°n.由于0x180°,即0960°-180°n180°,解得413n

因为n为整数，所以n=5.故这个多边形的边数为5.

5.9或10或11解:设内角和为1440°的多边形的边数是n，则(n—2)·180=1440,解得n=10.

则原多边形的边数为9或10或11.

6.C解：六边形的对角线的条数n=6×6-32

7.D解：多边形的边数为360°÷40°=9，从一个顶点出发可以引对角线的条数为9-3=6(条),故选D.

8.B解：∵正多边形的每一个内角都等于135°,

∴每个外角是180°-135°=45°,

∴这个多边形的边数是360°÷45°=8,

∴从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是5条.故选B.

突破8多边形(二)角

1.D解:由图形可知,与∠BAE相邻的外角的度数为180°—120°=60°,则∠1+∠2+∠3+∠4=360°—60°=300°,故选D.

2.60°解:∵在五边形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=360°,

∴∠EDC+∠BCD=(