第十三章 轴对称重难点突破.docx

第十三章轴对称重难点突破

突破1轴对称(一)定义与性质

类型一对称求角度

1.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D,△ADB与△ADB关于直线AD对称,点B的对称点是点B,若∠BAC=14°,则∠B的度数为()

A.38°B.48°C.50°D.52°

2.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,点B关于AC的对称点B恰好落在CD上,若∠BAD=100°,则∠ACB的度数为.

类型二对称求长度

3.如图,在△ABC中,AC=7cm,BC=4cm,将△ABC沿直线l折叠后，点C恰好落在AB上的点C，且满足.AC=BC,,l与AC,BC分别交于E,F两点,则△AEC与

类型三对称画图

4.如图是由两个阴影的小正方形组成的图形，请你在空白网格中补画一个阴影的小正方形，使补画后的三个阴影图形为轴对称图形，共有种画法.

5.如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，线段AB的顶点均在格点上.在图中画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M，N均为格点，这样的线段能画()

A.2条B.3条C.5条D.6条

突破2轴对称(二)中垂线与长度计算

类型一整体法

1.如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3,△ABD的周长为13,△ABC的周长为()

A.16B.13C.19D.10

2.如图,在△ABC中，AD⊥BC,,垂足为D,EF垂直平分AC,交AC于点F,交BC于点E,BD=DE,若△ABC的周长为26cm,AF=5cm,则DC的长为()

A.8cmB.7cmC.10cmD.9cm

3.如图，在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,△ABC的周长为21cm,△ABD的周长为13cm,则AE长为.

类型二连端点

4.如图,在△ABC中,.∠ACB=90°,BC=6,AC=8,,D为AB上一点,E为AC上一点,BE垂直平分CD,若AD=4,则EC的长为.

类型三求最值

5.如图,在△ABC中，AC=4,,BC边的垂直平分线DE分别交BC,AB于点D,E,若△AEC的周长是14，P为直线DE上任意一点，则.PA+PC最小值

突破3轴对称(三)中垂线与角度计算

类型一等边对等角

1.如图,在△ABC中,∠B=76°,边AC的垂直平分线交BC于点D,交AC于点E,连接AD,若AB+BD=BC,则∠C的度数为()

A.28°B.38°C.36°D.30°

类型二整体求角

2.如图,在△ABC中,AC的垂直平分线PD与BC的垂直平分线PE交于点P,垂足分别为D,E,连接PA,若∠PAD=45°,则∠ABC的度数为.

3.如图,在△ABC中,AB的垂直平分线分别交AB,BC于点M,P,AC的垂直平分线分别交AC,BC于点N,Q.直线MP,NQ交于点E,若∠BAC=110°,则∠APE+∠AQE的度数为.

4.如图，已知△ABC三内角的角平分线交于点D，三边的垂直平分线交于点E,若∠BEC=132°,则∠BDC=.

突破4轴对称(四)中垂线与角平分线

类型一中垂线+内角平分线

1.如图,在△ABC中,AB的垂直平分线DE与∠ACB的平分线交于点D,E为垂足,DM⊥BC于点M,DN⊥CA交CA的延长线于点N,AB=2DN.

(1)求证:DE=BM;

(2)若AD∥BC,求证:AD=2DE.

类型二中垂线+外角平分线

2.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB,交AB于点D,CM⊥CD,点M在AB的垂直平分线上,MH⊥BC于点H.若BC-AC=5,求CH的长.

3.如图,在△ABC中,ABBC,AC的垂直平分线与△ABC的外角∠ABE的平分线交于点D,连接AD,CD.探究∠ADC与∠ABD的数量关系.

突破5知等腰(一)等边