第十三章 等腰三角形重难点突破 2024-2025学年人教版八年级数学上册.docx

等腰三角形重难点突破

知等腰(一)等边对等角

类型一知等腰求角度

1.如图，以点A为圆心画弧，交直线l于B，C两点，再分别以A，B为圆心大于12AB长为半径画弧交于M，N两点，直线MN交直线l于点D，若∠BAC=40°,,则∠CAD的度数为

A.20°B.25°C.30°D.40°

2.如图,∠AOB=10°,射线OA,OB上有一系列点(C1,C2,C3,?,Cn,且满足

A.6B.7C.8D.9

类型二隐等腰求角度

3.如图,在△ABC中,.∠A=36°,AB=AC,BF平分∠ABC交AC于点F,E是AF的中点,DE⊥AC交AB于点D,连接DC交BF于点P,则∠DPB的度数是()

A.36°B.54°C.72°D.90°

类型三知等腰证全等

4.如图,在.△ABC中，AC=BC,D是BC的中点,E是AC的中点,连接AD,BE.

(1)求证:∠BAD=∠ABE;

(2)连接DE,求证:AB=2DE.

知等腰(二)“三线合一”直接用

类型一等腰+角平分线

1.如图,P是△ABC内部一点,且AC=BC,AP=BP,连接CP.若AB=3CP=3,求△APC的面积.

类型二等腰十中线

2.如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,E为AD上一点,F为BA的延长线上一点,EF=EC.求证:∠CAF=∠CEF.

类型三等腰十高

3.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D.G为BC的延长线上一点,过点G作AB的垂线,垂足为E,交AD于点F.若AF=FD,BC=2AE,求证:GF-AD=EF.

知等腰(三)“三线合一”连接用

类型一连中线得垂直

1.如图,在等腰△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,E为BD上一点,CF⊥AE于点F.若EF=ED,求AF-EFBE的值

2.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分別为D,E.O为AB的中点,连接OD,OE.求证:△ODE为等腰直角三角形.

类型二连中线得角平分线

3.如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,E,F分别为AB,AC上一点,∠EDF=2∠B.求证:DE=DF.

知等腰(四)“三线合一”构造用

类型一知等腰→作“三线”

1.如图,在△ABC中,AB=AC,作等腰△ACD,使得AC=CD.若∠ACD与∠BAC互补,过点C作CH⊥AD于点H,求证:CH=

2.如图,在△ABC中,CE⊥AC交AB于点E,D为CE的延长线上一点,点B在CD的垂直平分线上.若BE=AE,EC=1,则DE的长为.

3.如图,在△ABC中,AB=AC,E为边AC上一点,过点C作BC的垂线,交BE的延长线于点D,连接AD.若∠DAC=∠ABD,求证:AE=EC.

类型二构等腰→用“三线”

4.如图,在△ABC中,AB=AC,D为△ABC外一点,AE⊥BD于点E,∠BDC=∠BAC,DE=3,CD=2,则BE的长为.

知等腰(五)方程思想求角

类型一多等腰

1.如图,在△ABC中,边AB和AC的垂直平分线相交于边BC上的点D,延长CB到点E,使得BE=AB,连接AE,∠E:∠C=5:8,则∠BAD的度数为.

2.如图,在等腰△ABC中,AB=AC,线段BD把△ABC分成了等腰△ABD和等腰△BCD,且AD=BD,BC=DC.求∠A的度数.

类型二等腰+全等

3.如图,在△ABC中,点D,E分别在BC和AB上.若AD=BD=AE,BE=DE=DC,则∠CAD的度数是.

4.如图,在△ABC中,AD平分△ABC的外角∠MAC,过点C作CE∥AB交AD于点E,点F在边AC上,且CF=AB.

(1)求证:EF=BC;

(2)若∠BCE=65°,∠AEF=2∠CEF,求∠BAC的度数.

知等腰(六)整体思想求角

类型一共顶点三等腰

1如图,在四边形ABCD中,AB=AC=AD,∠BAC=40°,则∠BDC的度数为.

2如图,点D在△ABC内部,DB=DC,点E在AB上,DE垂直平分AB.若∠ACB=75°,则∠BDE的度数为