全等模型专项突破练习2024-2025学年人教版八年级数学上册.docx

突破18全等模型(一)三垂直

类型一同侧三垂直

1.如图,AE⊥AB,且AE=AB,BC⊥CD,且BC=CD,请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是.

类型二异侧三垂直

2.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于点E,AD⊥CE于点D.

(1)求证:∠BCE=∠CAD;

(2)若AD=9cm,DE=5cm,求BE的长.

类型三隐三垂直

3.如图,在正方形ABCD中,E是CD边上一点,连接AE,将△ADE沿AE折叠,使点D落在正方形ABCD内部的点F处,延长AF交BC于点H.求证:BH=CE+FH.

类型四三垂直与分类讨论

4.在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,分别过A,B两点作直线CD的垂线,AF⊥CD于点F,BE⊥CD于点E,连接AE.若AF=5,BE=2,则△AEF的面积为.

类型五构造三垂直

5.如图,在△ABC中,AB=AC,EC⊥AC,且AC=CE,垂足为C,连接BE.若BC═6,则△BCE的面积为()

A.92

6.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=CB,D为CB延长线上一点,AE=AD,且AE⊥AD,BE与AC的延长线交于点F,若AC=4FC,则DBBC的值为

7.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC的中点,E是BC边上的动点(不与点B,C,D重合),连接AE,在AE右侧作EF⊥AE,且EF=AE,连接CF,则∠ECF的度数为.

突破19全等模型(二)坐标系中的三垂直

类型一两点在轴上，“一点垂”

1.如图,在△PMN中,点P,M在坐标轴上,点P(0,2),N(2,—2),PM=PN,且PM⊥PN,，则点M的坐标是.

2.如图，在平面直角坐标系中，△ABC为等腰直角三角形,点A(--1,0),B(0,-4).将△ABC向上平移一个单位长度后，点C的坐标为()

A.(4,1)B.(3,1)C.(4,2)D.(3,2)

3.如图,在平面直角坐标系中,点A(2,2),B(0,-1),C为x轴正半轴上一点,AB⊥AC,且AB=AC.求点C的坐标.

类型二一点在轴上，“两点垂”

4.如图,在Rt△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°,,点A(-1,0),C(1,3),求点B的坐标.

名校压轴题·八年级数学上

类型三无点在轴上，“一平两垂”

5.如图,在Rt△ABC中，AC=AB,∠BAC=90°,点B(2,2),C(4,—2).求点A的坐标.

类型四分类讨论，求坐标

6.如图,已知点A(0,3),B(4,1),以AB为斜边作等腰Rt△ABC,，则直角顶点C的坐标为.

类型五运用全等，求定值

7.如图，在平面直角坐标系中，点A(0，m)在y轴正半轴上，点.D-m0,B为线段OD上一动点(不与O，D两点重合)，将线段AB绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AC,连接CD交OA于点E,求

类型六线段和差，求参数

8.如图,在.△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC,,若点A(—2,—2),B(0,m),C(n,0).求m,n之间的数量关系.

9.如图,点A-2a,点B在y轴的正半轴上，BC⊥AO交AO的延长线于点C，且AC=BC..若C(1,c),B(0,b),求

突破20全等模型(三)一线三等角

类型一同侧一线三等角

1.如图,在△ABC中,∠B=∠C.△PMN的顶点P,M,N分别在AB,BC,AC上运动,且∠PMN=∠B,PM=MN.求证:BM=CN.

2.如图,在△ABC中,AB=AC,D,A,E三点都在直线m上,且∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为钝角.求证:DE=BD+CE.

3.如图,AC,DF相交于点G,且AC=DF,D,C是BE上两点,∠B=∠E=∠1.若BE=1,AB=m,EF=n,则CD的长为()

A.1-mB.1-nC.m+n--1D.m--n+1

4.如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,D,E,F分别是AB,BC,AC边上的点,BE=CF.

(1)若∠DEF=∠ABC,求证:DE=E