2.5等腰三角形的轴对称性（2）（分层练习）解析版.docxVIP

2.5等腰三角形的轴对称性（2）

分层练习

考查题型一等腰三角形的判定

1．（2025春·广东深圳·八班级校考阶段练习）对“等角对等边”这句话的理解，正确的是（????）

A．只要两个角相等，那么它们所对的边也相等

B．在两个三角形中，假如有两个角相等，那么它们所对的边也相等

C．在一个三角形中，假如有两个角相等，那么它们所对的边也相等

D．以上说法都是正确的

【答案】C

【解析】解：“等角对等边”是等腰三角形的判定定理：假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等的简写形式，意思是：在一个三角形中，假如有两个角相等，那么它们所对的边也相等．故C正确；

A、B可以举反例说明，如图：DE∥BC，∠ADE=∠B，但AE≠AC．故A、B都错误；故D也错误．

故选：C．

2．（2025秋·八班级课时练习）如图，关于△ABC，给出下列四组条件：

①△ABC中，AB＝AC；

②△ABC中，∠B＝56°，∠BAC＝68°；

③△ABC中，AD⊥BC，AD平分∠BAC；

④△ABC中，AD⊥BC，AD平分边BC．

其中，能判定△ABC是等腰三角形的条件共有（）

A．1组 B．2组 C．3组 D．4组

【答案】D

【解析】解：①∵△ABC中，AB＝AC，

∴△ABC是等腰三角形，故①正确；

②∵△ABC中，∠B＝56°，∠BAC＝68°，

∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝180°﹣68°﹣56°＝56°，

∴∠B＝∠C，则AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形，故②正确；

③∵△ABC中，AD⊥BC，AD平分∠BAC，

∴∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝∠ADC，

∵∠B+∠BAD+∠ADB＝180°，∠C+∠CAD+∠ADC＝180°，

∴∠B＝∠C，则AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形，故③正确；

④∵△ABC中，AD⊥BC，AD平分边BC，

∴AB＝AC，

∴△ABC是等腰三角形，故④正确；

即正确的个数是4，

故选：D．

3．（2025·河北邯郸·统考一模）已知等腰三角形纸片ABC，AB=AC，∠BAC=36°．现要将其剪成三张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形（不能有剩余）．两名同学供应了如下方案：

方案Ⅰ

方案Ⅱ

如图1，①分别作AB，AC的垂直平分线，交于点P；

②选择PA，PB，PC．

如图2，①以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点D，交AB于点E；

②连接DE，BD．

对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是________．

【答案】Ⅰ、Ⅱ

【解析】解：∵点P在线段AB的垂直平分线上，

∴PA=PB（垂直平分线上的点到两端点的距离相等），

同理，得PA=PC，

∴PA=PB=PC，

∴△PAB，△PBC，△PAC都是等腰三角形．

连接BD，DE，

∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠ABC=∠ACB=1

∵BD=BC，

∴∠BDC=∠BCD，

∴∠DBC=180°?72°×2=36°，

∴△BDC是顶角为36°的等腰三角形．

∵∠DBE=∠ABC?∠DBC=36°，

∴BD=BE，

∴△BDE是顶角为36°的等腰三角形．

∵∠BED=∠BDE=1

∴∠AED=180°?∠BED=108°，

∴∠ADE=180°?∠AED?∠A=36°，

∴，

∴AE=DE，

∴△AED是顶角为108°的等腰三角形，

故答案为Ⅰ、Ⅱ.

4．（2025·广东广州·统考中考真题）如图，点D，E在△ABC的边BC上，∠B=∠C，BD=CE，求证：△ABD≌△ACE

【解析】证明：∵∠B=∠C，

∴AC=AB，

在△ABD和△ACE中，

AB

∴△ABD≌△ACE（SAS）

考查题型二等边三角形的性质

1．（2025春·广东梅州·八班级统考期末）如图，AD是等边三角形ABC的中线，点E在AC上，AE＝AD，则∠EDC等于（）

A．15° B．20° C．25° D．30°

【答案】A

【解析】解：∵△ABC为等边三角形，

∴∠BAC＝∠C＝60°，

∵AD是等边三角形ABC的中线，

∴∠CAD＝12∠BAC＝30°，AD⊥BC

∵AD＝AE，

∴∠ADE＝∠AED，

∵∠AED＋∠ADE＋∠CAD＝180°，

∴∠ADE＝75°，

∴∠EDC＝15°，

故选：A．

2．（2025春·全国·八班级专题练习）如图，已知△ABC是等边三角形，点O是BC上任意一点，OE，OF分别于两边垂直，等边三角形的高为2，则OE+OF的值为．

【答案】2

【解析】解：连接OA，如图所示：

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=AC=BC，

∵OE⊥AB,OF⊥AC，等边三角形的高为2，

又∵S△ABC

∴?1

∴OE+OF=2，

故答案为：2．

3．（2025秋·河北沧州·八班级统考期末）如图△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到