2024年新教材高中数学课时检测40古典概型含解析新人教A版必修第二册.docVIP

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古典概型

(25分钟50分)

一、选择题(每小题5分,共30分,多选题全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)

1.(多选题)下列试验是古典概型的为 ()

A.从6名同学中选出4人参与数学竞赛,每人被选中的可能性大小相等

B.同时掷两颗骰子,点数和为6的概率

C.近三天中有一天降雨的概率

D.10人站成一排,其中甲、乙相邻的概率

【解析】选ABD.A,B,D是古典概型,因为符合古典概型的定义和特点.C不是古典概型,因为不符合等可能性.

2.从集合{a,b,c,d,e}的全部子集中任取一个,则这个集合恰是集合{a,b,c}的子集的概率是 ()

A. B. C. D.

【解析】选C.集合{a,b,c,d,e}共有25=32个子集,而集合{a,b,c}的子集有23=8个,所以所求概率为=.

3.某学校食堂推出两款实惠套餐,甲、乙、丙三位同学选择同一款套餐的概率为 ()

A. B. C. D.

【解析】选C.设两款实惠套餐分别为A,B,列举样本点如图所示.

由图可知,共有8个样本点,这8个样本点发生的可能性是相等的.其中甲、乙、丙三位同学选择同一款套餐包括(A,A,A),(B,B,B),共2个样本点,故所求概率为P==.

4.在国庆阅兵中,某兵种A,B,C三个方阵按肯定次序通过主席台,若先后次序是随机排定的,则B先于A,C通过的概率为 ()

A. B. C. D.

【解析】选B.用(A,B,C)表示A,B,C通过主席台的次序,则样本空间Ω={(A,B,C),(A,C,B),(B,A,C),(B,C,A),(C,A,B),(C,B,A)},所以n(Ω)=6,其中B先于A,C通过的样本点有:(B,C,A)和(B,A,C),共2个,故所求概率P==.

5.一袋中装有大小相同,且编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个球,从中有放回地每次取一个球,共取2次,则取得两个球的编号之和不小于15的概率为 ()

A. B. C. D.

【解析】选D.用(i,j)表示第一次取得球编号i,其次次取得球编号j的一个样本点(i,j=1,2,3,…8).则全部样本点的总数n=64,其中取得两个球的编号和不小于15的样本点有(7,8),(8,7),(8,8)共3个,故所求的概率P=.

6.从1,2,3,4这四个数字中,任取两个不同的数字构成一个两位数,则这个两位数大于30的概率为 ()

A. B. C. D.

【解析】选A.从1、2、3、4中任取两个不同数字构成一个两位数的样本空间Ω={(12),(13),(14),(21),(23),(24),(31),(32),(34),(41),(42),(43)},所以n(Ω)=12,其中大于30的为31、32、34、41、42、43共6个,故P==.

二、填空题(每小题5分,共10分)

7.(2024·江苏高考)将一颗质地匀称的正方体骰子先后抛掷2次,视察向上的点数,则点数和为5的概率是______.?

【解析】总事务数为6×6=36,满意条件的事务有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)共4种,则点数和为5的概率为=.

答案:

8.一个三位自然数,百位、十位、个位上的数字依次为a,b,c,当且仅当有两个数字的和等于第三个数字时称为“有缘数”(如213,134等),若a,b,c∈{1,2,3,4},且a,b,c互不相同,则这个三位数为“有缘数”的概率是________.?

【解析】由1,2,3组成的三位自然数为123,132,213,231,312,321,共6个;同理,由1,2,4组成的三位自然数为6个,由1,3,4组成的三位自然数为6个,由2,3,4组成的三位自然数为6个,共有24个,这24个数出现的可能性是相等的.由1,2,3或1,3,4组成的三位自然数为“有缘数”,共12个,所以这个三位数为“有缘数”的概率为=.

答案:

三、解答题

9.(10分)将一枚骰子先后抛掷两次,则:

(1)一共有几个样本点?

(2)“出现的点数之和大于8”包含几个样本点?

【解析】(树状图法):一枚骰子先后抛掷两次的全部可能结果用树状图表示.

如图所示:

(1)由图知,共36个样本点.

(2)“点数之和大于8”包含10个样本点(已用“√”

【补偿训练】

抛掷两枚骰子求:

(1)点数之和是4的倍数的概率.

(2)点数之和大于5小于10的概率.

【解析】如图样本点与所描点一一对应,共36个.

(1)记“点数之和是4的倍数”的事务为A,从图中可以看出,事务A包含的样本点共有9个,即(1,3),(2,2),(2,6),(3,1),(3,5),(4,4),(5,3),(