2024年新教材高考数学单元过关检测八平面解析几何含解析.docxVIP

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单元过关检测八平面解析几何

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．[2024·河北石家庄二中月考]若直线x－2y＋5＝0与直线2x＋my－6＝0相互垂直，则实数m等于()

A．－1B．1

C.eq\f(1,2)D．－eq\f(1,2)

2．已知双曲线E：eq\f(x2,3)－eq\f(y2,b2)＝1(b0)的渐近线方程为y＝±eq\f(\r(3),3)x，则E的焦距等于()

A.eq\r(2)B．2

C．2eq\r(2)D．4

3．[2024·新高考Ⅱ卷]抛物线y2＝2px(p0)的焦点到直线y＝x＋1的距离为eq\r(2)，则p＝()

A．1B．2

C．2eq\r(2)D．4

4．[2024·山东省试验中学模拟]已知两圆相交于两点A(1,3)，B(t，－1)，两圆圆心都在直线x＋2y＋c＝0上，则t＋c的值为()

A．－3B．－2

C．0D．1

5．[2024·福建莆田模拟]已知抛物线x2＝2py(p≠0)的准线与圆x2＋(y－2)2＝9相切，则p＝()

A．2B．6或－6

C．－2或10D．2或－10

6．已知F1是双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a0，b0)的左焦点，点P在双曲线上，直线PF1与x轴垂直，且|PF1|＝a，那么双曲线的离心率是()

A.eq\r(2)B.eq\r(3)

C．2D．3

7．[2024·湖北武汉模拟]某菱形的一组对边所在的直线方程分别为x＋2y＋1＝0和x＋2y＋3＝0，另一组对边所在的直线方程分别为3x－4y＋c1＝0和3x－4y＋c2＝0，则|c1－c2|＝()

A．2eq\r(3)B．2eq\r(5)

C．2D．4

8．已知椭圆eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,7)＝1的右焦点为F，A是椭圆上一点，点Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，4))，则△AMF的周长最大值为()

A．14B．16

C．18D．20

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9．已知双曲线C：9x2－16y2＝144的左右焦点分别为F1、F2，点P为C上的一点，且|PF1|＝6，则下列说法正确的是()

A．△PF1F2的周长为30

B．双曲线的渐近线方程为3x±4y＝0

C．双曲线的离心率为eq\f(5,3)

D．点P在椭圆eq\f(x2,100)＋eq\f(y2,75)＝1上

10．[2024·辽宁沈阳模拟]已知曲线C:eq\f(x2,m)－eq\f(y2,n)＝1(mn≠0)，则下列命题中为真命题的是()

A．若m＋n＝0，则C是圆

B．若m0，n0，且m＋n≠0，则C是椭圆

C．若mn0，则C是双曲线，且渐近线方程为y＝±eq\r(\f(n,m))x

D．若0m1，n－1，则C是椭圆，其离心率为eq\r(1＋\f(n,m))

11．[2024·新高考Ⅱ卷]已知直线l：ax＋by－r2＝0与圆C：x2＋y2＝r2，点A(a，b)，则下列说法正确的是()

A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切

B．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离

C．若点A在圆C外，则直线l与圆C相离

D．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切

12．[2024·湖南益阳模拟]已知抛物线C：y2＝2px(p0)的焦点F到准线的距离为2，过点F的直线与抛物线交于P，Q两点，M为线段PQ的中点，O为坐标原点，则()

A．C的准线方程为y＝－1

B．线段PQ长度的最小值为4

C．S△OPQ≥2

D.eq\o(OP,\s\up6(→))·eq\o(OQ,\s\up6(→))＝－3

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．

13．[2024·河北保定模拟]若抛物线C：y2＝2pxeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(p0))上的一点Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,4)，y1))到它的焦点的距离为6，则p＝________.

14．[2024·山东青岛模拟]若圆C：x2＋y2＋6x－2y＋n＝0截直线l：(2＋m)x＋(2m－1)y－5m＝0所得的最短弦长为4eq\r(2)，则实数n＝________.

15．[2024·湖南岳阳模拟]已知双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a0，b0)的焦距为2eq\r(5)，且双曲线的一条渐近线与直线2x＋y＝0垂直，则该